Question

Система х+4у=10 х квадрат +ху=-2​

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle (-2;3),(-1\frac{1}{3}; 2\frac{5}{6} )$

Объяснение:

$\displaystyle \left \{ {{x+4y=10} \atop {x^{2}+xy=-2}} \right.$

$\displaystyle \left \{ {{x=10-4y} \atop {(10-4y)^{2}+(10-4y)*y=-2}} \right.$

Решим отдельно второе уравнение системы:

$\displaystyle (10-4y)^{2}+(10-4y)*y=-2$

$\displaystyle 100-80y+16y^{2}+10y-4y^{2}+2=0$

$\displaystyle 12y^{2}-70y+102=0|:2$

$\displaystyle 6y^{2}-35y+51=0$

$\displaystyle D=(-35)^{2}-4*6*51 =1225-1224=1$

$\displaystyle y_{1}=\frac{35+1}{2*6}=\frac{36}{12}=3$

$\displaystyle y_{2}=\frac{35-1}{2*6}=\frac{34}{12}=\frac{17}{6}=2\frac{5}{6}$

Теперь найдём х

$\displaystyle x_{1}=10-4*3=-2$

$\displaystyle x_{2}=10-4*\frac{17}{6} =10-\frac{34}{3}=10-11\frac{1}{3}=-1\frac{1}{3}$

Answer 2

Для решения системы уравнений с двумя переменными \(x\) и \(y\):

\[ \begin{cases} x + 4y = 10 \\ x^2 + xy = -2 \end{cases} \]

давайте воспользуемся методами решения. В первом уравнении можно выразить \(x\) через \(y\):

\[ x = 10 - 4y \]

Теперь мы можем подставить это выражение для \(x\) во второе уравнение:

\[ (10 - 4y)^2 + (10 - 4y)y = -2 \]

Раскроем скобки:

\[ 100 - 80y + 16y^2 + 10y - 4y^2 = -2 \]

Упростим уравнение:

\[ 12y^2 - 70y + 102 = 0 \]

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно переменной \(y\). Мы можем воспользоваться формулой для решения квадратного уравнения:

\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \(a\), \(b\), и \(c\) - коэффициенты квадратного уравнения \(ay^2 + by + c = 0\).

В нашем случае:

\[ a = 12, \ b = -70, \ c = 102 \]

\[ y = \frac{70 \pm \sqrt{(-70)^2 - 4(12)(102)}}{2(12)} \]

Вычислим дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac \]

\[ D = (-70)^2 - 4(12)(102) \]

\[ D = 4900 - 4896 \]

\[ D = 4 \]

Так как дискриминант положителен, у нас есть два корня:

\[ y_1 = \frac{70 + \sqrt{4}}{24} \] \[ y_2 = \frac{70 - \sqrt{4}}{24} \]

\[ y_1 = \frac{70 + 2}{24} = \frac{72}{24} = 3 \]

\[ y_2 = \frac{70 - 2}{24} = \frac{68}{24} = \frac{17}{6} \]

Теперь мы можем использовать найденные значения \(y\) для нахождения соответствующих значений \(x\) с использованием первого уравнения:

\[ x_1 = 10 - 4(3) = -2 \] \[ x_2 = 10 - 4\left(\frac{17}{6}\right) \]

Таким образом, у нас есть два набора решений для системы уравнений:

1. \( x = -2, y = 3 \) 2. \( x \approx 15.33, y \approx \frac{17}{6} \)