Question

в классе учатся 13 мальчиков и 11 девочек. Сколькими способами можно выделить 5 мальчиков и 3 девочки для уборки территории?​

Answer 1

Ответ:

Двумя

5+5=10

3+3+3=9

Вроде так

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться комбинаторикой. Для выделения 5 мальчиков из 13 доступных, мы используем сочетание (C). Аналогично, для выделения 3 девочек из 11 доступных тоже используем сочетание.

Формула сочетания C(n, k) выглядит следующим образом:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где \( n! \) - это факториал числа \( n \), равный произведению всех положительных целых чисел от 1 до \( n \).

Таким образом, количество способов выделить 5 мальчиков из 13:

\[ C(13, 5) = \frac{13!}{5!(13-5)!} \]

А количество способов выделить 3 девочек из 11:

\[ C(11, 3) = \frac{11!}{3!(11-3)!} \]

Теперь умножим эти два результата, чтобы получить общее количество способов выделить 5 мальчиков и 3 девочки:

\[ C(13, 5) \times C(11, 3) = \frac{13!}{5!(13-5)!} \times \frac{11!}{3!(11-3)!} \]

Вычислим числитель и знаменатель для каждого из сочетаний и умножим результаты:

\[ C(13, 5) = \frac{13!}{5! \times 8!} = \frac{13 \times 12 \times 11 \times 10 \times 9}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} \]

\[ C(11, 3) = \frac{11!}{3! \times 8!} = \frac{11 \times 10 \times 9}{3 \times 2 \times 1} \]

Теперь умножим эти два результата:

\[ \frac{13 \times 12 \times 11 \times 10 \times 9}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} \times \frac{11 \times 10 \times 9}{3 \times 2 \times 1} \]

После упрощения числителя и знаменателя вы получите ответ.

\[ \text{Ответ} = \frac{13 \times 12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 11 \times 10 \times 9}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \times 3 \times 2 \times 1} \]