Question

ДАМ 25 БАЛОВ, (БОЛЬШЕ НЕТУ) 5. а) При каких значениях х имеет смысл выражение √-х? в) Постройте график функции y= √-х; c) Покажите на графике значения х при у = 1; 4.​

Answer 1

Ответ:

a) Выражение имеет смысл когда подкоренное выражение неотрицательно. Тогда

-x ≥ 0  ⇔ x ≤ 0 ⇔ x∈(-∞; 0].

b) В силу пункта а) область определения функции : D(y)=(-∞; 0].

Значение квадратного корня неотрицательно, поэтому множество значений функции : E(y)=[0; +∞).

Чтобы построить график функции определим несколько значений функции:

График функции в приложенном рисунке 1.

c) Чтобы показать на графике значения х при у=2 и y=2,5 сначала определим эти значения. Для этого решаем уравнения:

Получили целое число.

Приближенные значение х=–6,25≈–6.

Answer 2

a) Выражение √-x имеет смысл только при значениях x, для которых √-x определено.

Корень из отрицательного числа является мнимым числом, поэтому √-x определено только при x ≤ 0. Таким образом, выражение √-x имеет смысл при x ≤ 0.

в) График функции y= √-x будет представлять собой положительную часть графика функции y = √x, отображенную относительно оси ординат.

Покажем это на графике:

^ | | / | / | / | / | / | / | / | / | / |/ O---------> При y = 1, у = √-x. Из графика видно, что при y = 1 значений x нет. При y = 4, у = √-x. Из графика видно, что при y = 4 значений x нет.

Таким образом, значения x при y = 1; 4 отсутствуют на графике функции y = √-x.