Question

На прямоугольный стол размера x×90 кладут одинаковые листы бумаги размера 6×10. Первый лист примыкает к левому нижнему углу, а каждый следующий кладут на один сантиметр выше и на один сантиметр правее предыдущего. Последний же лист примыкает к правому верхнему углу. Чему равна длина x в сантиметрах? дам 15 баллов

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Ответ: 74

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Давайте разберемся с задачей.

У вас есть прямоугольный стол размера \( x \times 90 \) см. На этот стол кладут одинаковые листы бумаги размера \( 6 \times 10 \) см. Первый лист кладется в левый нижний угол, и каждый следующий лист кладется на 1 см выше и на 1 см правее предыдущего, при этом последний лист примыкает к правому верхнему углу стола.

Посмотрим на количество листов, которые уместятся по высоте и по ширине стола:

1. По высоте: \( 90 \, \text{см} / 10 \, \text{см/лист} = 9 \) листов. 2. По ширине: \( x \, \text{см} / 6 \, \text{см/лист} = \frac{x}{6} \) листов.

Таким образом, общее количество листов равно \( 9 \times \frac{x}{6} = \frac{3x}{2} \) листов.

Теперь, каждый лист смещается на 1 см вверх и на 1 см вправо, начиная с левого нижнего угла. Таким образом, после смещения, самый верхний лист будет смещен на 8 см вверх и 8 см вправо, а самый правый лист будет смещен на 8 см вверх и 8 см вправо.

Теперь у нас есть прямоугольник, вписанный в прямоугольник \( x \times 90 \) см, где каждый угол этого вписанного прямоугольника удален от соответствующего угла внешнего прямоугольника на 8 см. Таким образом, размеры вписанного прямоугольника равны \( (x - 16) \times (90 - 16) \) см.

Уравнение для этой площади:

\[ (x - 16) \times (90 - 16) = \frac{3x}{2} \times 60 \]

Решая это уравнение, мы найдем значение \( x \). Давайте это сделаем:

\[ (x - 16) \times (74) = \frac{3x}{2} \times 60 \]

\[ 74x - 1184 = 90x \]

\[ 16x = 1184 \]

\[ x = 74 \]

Таким образом, длина \( x \) равна 74 см.

Если у вас есть какие-либо вопросы или нужна дополнительная помощь, пожалуйста, дайте знать!