Question

Площина альфа перетинає сторни АВ і АС трикутника АВС у точках В1 і С1 відповідно, причому АС1:СС1=3:2 і В1С1=5 см. Знайдіть відрізок ВС, якщо пряма ВС і площина альфа паралельні

Answer 1

Объяснение:

.......... ...............

Answer 2

Пряма ВС і площина альфа паралельні, тому можемо скористатися відомістю, що пряма, яка перетинає дві паралельні прямі, утворює на них відрізки, які мають однакове відношення, що дорівнює відношенню відповідних відрізків, утворених цією прямою на інших паралельних прямих.

За умовою задачі, АС1:СС1 = 3:2. Знаходимо відповідні відрізки: АС1 = 3x, СС1 = 2x, де x - довжина відрізка СС1.

Також умовою задачі задано, що В1С1 = 5 см. Враховуючи властивості паралельних прямих, маємо ВС1 = В1С1 = 5 см.

Тепер можемо знайти довжину відрізка ВС. Застосувавши відомість про відношення відрізків, знайдемо співвідношення ВС:ВС1 = АС:АС1 = 3:3x.

З умови задачі відомо, що ВС1 паралельна прямій ВС. Отже, ВС та ВС1 є двома паралельними прямими, а значить, вони утворюють одинаковий відрізок В2С2.

Маємо співвідношення В2С2:ВС = ВС1:АС1. Підставляємо відомі значення: В2С2:ВС = 5:3x.

Тепер ми маємо два співвідношення для відрізка ВС. Знаходження відрізка ВС базується на рівності цих співвідношень.

Отримаємо рівняння: В2С2:ВС = ВС1:АС1. Підставляємо відомі значення: 5:3x = 5:3.

Знаходимо значення x: 5 * 3 = 3x * 3. 15 = 9x. x = 15/9 = 5/3.

Тепер можемо знайти довжину відрізка ВС: ВС = 3x = 3 * 5/3 = 5 см.

Отже, відрізок ВС дорівнює 5 см.