Question

(x+1) (x - 2)≤(x-3)(x+3)розв'язати нерівність​

Answer 1

Объяснение:

Вот....................

Answer 2

Давайте розглянемо нерівність і спробуємо її розв'язати:

\[(x + 1) + (x - 2) \leq (x - 3)(x + 3)\]

Спочатку розкриємо дужки на правій стороні:

\[x + 1 + x - 2 \leq x^2 - 3x + 3x - 9\]

Згрупуємо подібні члени:

\[2x - 1 \leq x^2 - 9\]

Тепер приведемо нерівність до квадратного полінома, що дорівнює нулю:

\[0 \leq x^2 - 2x - 8\]

Тепер спробуємо розв'язати квадратне рівняння. Можна використати квадратне рівняння, розділити його на члени та вирішити для x:

\[x^2 - 2x - 8 = 0\]

Факторизуємо це рівняння або використовуємо квадратну формулу:

\[(x - 4)(x + 2) = 0\]

Звідси отримуємо дві можливі рівність:

\[x - 4 = 0 \quad \text{або} \quad x + 2 = 0\]

Розв'язавши ці рівності, ми отримаємо два корені:

\[x = 4 \quad \text{або} \quad x = -2\]

Тепер перевіримо, які значення x задовольняють початкову нерівність. Підставимо ці значення в початкову нерівність:

1. Для \(x = 4\): \[2(4) - 1 \leq 4^2 - 9\] \[8 - 1 \leq 16 - 9\] \[7 \leq 7\] (істинно)

2. Для \(x = -2\): \[2(-2) - 1 \leq (-2)^2 - 9\] \[-4 - 1 \leq 4 - 9\] \[-5 \leq -5\] (істинно)

Отже, обидва значення \(x = 4\) і \(x = -2\) задовольняють початкову нерівність. Таким чином, розв'язком нерівності є \(-2 \leq x \leq 4\).