Question

Подайте у вигляді степеня вираз: 1) (m³)⁴ × m⁷; 2)(a²)⁷ : (a³)²

Answer 1

(m³)⁴*m⁷ = m¹²*m⁷ = m²¹

(a²)⁷:(a³)² = a¹⁴:a⁶ = a⁸

Answer 2

Звісно, давайте розглянемо обидва вирази і виразимо їх у вигляді степеня.

1) \( (1 + m^3)^4 \times m^7 \):

Спростимо \( (1 + m^3)^4 \). Використовуючи біном Ньютона, ми розкриваємо цей біноміальний вираз:

\[ (1 + m^3)^4 = \binom{4}{0} \cdot 1^4 \cdot (m^3)^0 + \binom{4}{1} \cdot 1^3 \cdot (m^3)^1 + \binom{4}{2} \cdot 1^2 \cdot (m^3)^2 + \binom{4}{3} \cdot 1^1 \cdot (m^3)^3 + \binom{4}{4} \cdot 1^0 \cdot (m^3)^4 \]

Після обчислення кожного доданка і спрощення виразу, ми отримаємо:

\[ (1 + m^3)^4 = 1 + 4m^3 + 6m^6 + 4m^9 + m^{12} \]

Тепер помножимо цей результат на \( m^7 \):

\[ (1 + m^3)^4 \times m^7 = m^7 + 4m^{10} + 6m^{13} + 4m^{16} + m^{19} \]

2) \( \frac{(a^2)^7}{(a^3)^2} \):

Спочатку спростимо \( (a^2)^7 \) та \( (a^3)^2 \):

\[ (a^2)^7 = a^{14} \] \[ (a^3)^2 = a^6 \]

Тепер поділімо \( a^{14} \) на \( a^6 \):

\[ \frac{a^{14}}{a^6} = a^{14-6} = a^8 \]

Отже, вираз \( \frac{(a^2)^7}{(a^3)^2} \) можна записати у вигляді \( a^8 \).

Отже, підведемо підсумок:

1) \( (1 + m^3)^4 \times m^7 = m^7 + 4m^{10} + 6m^{13} + 4m^{16} + m^{19} \)

2) \( \frac{(a^2)^7}{(a^3)^2} = a^8 \)