Question

Решите неравенство 3x^2+4x-4>0

Answer 1

Решение задания прилагаю

Answer 2

Чтобы решить неравенство \(3x^2 + 4x - 4 > 0\), мы можем использовать метод интервалов или графический метод. Я расскажу о методе интервалов.

1. Находим корни квадратного уравнения: \(3x^2 + 4x - 4 = 0\).

Для нахождения корней, можем использовать формулу дискриминанта \(D\):

\[ D = b^2 - 4ac \]

где уравнение имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\).

В данном случае:

\[ a = 3, \quad b = 4, \quad c = -4 \]

\[ D = 4^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-4) = 16 + 48 = 64 \]

Так как \(D > 0\), у уравнения два вещественных корня. Мы можем найти их с использованием формулы:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

\[ x_{1,2} = \frac{-4 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 3} \]

\[ x_{1,2} = \frac{-4 \pm 8}{6} \]

\[ x_1 = \frac{4 - 8}{6} = -\frac{1}{3} \]

\[ x_2 = \frac{4 + 8}{6} = 2 \]

Таким образом, уравнение имеет два корня: \(x_1 = -\frac{1}{3}\) и \(x_2 = 2\).

2. Находим интервалы между корнями и выбираем точку в каждом интервале.

Сортируем корни по возрастанию: \(-\frac{1}{3}, 2\).

Интервалы: \((- \infty, -\frac{1}{3}), (-\frac{1}{3}, 2), (2, +\infty)\).

Выбираем точку в каждом интервале, например: - Для интервала \((- \infty, -\frac{1}{3})\) выбираем \(x = -1\), - Для интервала \((-\frac{1}{3}, 2)\) выбираем \(x = 0\), - Для интервала \((2, +\infty)\) выбираем \(x = 3\).

3. Подставляем выбранные точки в исходное неравенство и определяем знак.

- Для \(x = -1\): \(3(-1)^2 + 4(-1) - 4 = 3 - 4 - 4 = -5\), отрицательное. - Для \(x = 0\): \(3(0)^2 + 4(0) - 4 = -4\), отрицательное. - Для \(x = 3\): \(3(3)^2 + 4(3) - 4 = 27 + 12 - 4 = 35\), положительное.

4. Составляем ответ.

Исходя из результатов, неравенство \(3x^2 + 4x - 4 > 0\) выполняется для интервала \((-\frac{1}{3}, 2)\).

Таким образом, решение неравенства: \(x \in (-\frac{1}{3}, 2)\).