Question

СРОЧНО Боковая сторона АВ трапеции ABCD образует с основанием угол 60°. Вычисли высоту BK, если сторона AB = 20 см.​

Answer 1

Ответ:

$BK = 10\sqrt{3}cm$

Объяснение:

Рассмотрим Δ ABK - это прямоугольный треугольник. У него:

∠BAK = 60°

sin (∠BAK) $=\frac{BK}{AB}$

sin 60° $=\frac{BK}{20}$

$\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{BK}{20}$

$BK = \frac{20\sqrt{3}}{2}$

$BK = 10\sqrt{3}cm$

Answer 2

Для начала, посмотрим на свойства трапеции. Если боковая сторона параллельна основаниям, то углы, образованные этой боковой стороной с каждым из оснований, будут смежными дополнительными углами. В этом случае у нас есть угол 60° между боковой стороной и основанием.

Также, в прямоугольной трапеции, высота, проведенная из вершины под прямым углом к основанию, делит трапецию на два подобных треугольника.

Давайте обозначим высоту как \(BK = h\) и найдем способ решения задачи.

В трапеции ABCD с боковой стороной AV и основаниями AB и CD, где AB = 20 см, у нас есть угол 60° между стороной AV и основанием AB.

Для начала, найдем высоту треугольника ABK, используя тригонометрию. Мы знаем, что \(AB = 20\) см и угол между AB и BK - 60°.

Так как тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему, мы можем использовать формулу для тангенса угла 60°:

\[\tan(60^\circ) = \frac{{BK}}{{AB}}\]

\[\sqrt{3} = \frac{{h}}{{20}}\]

Теперь найдем высоту \(h\):

\[h = 20 \cdot \sqrt{3} \approx 34.64 \text{ см}\]

Таким образом, высота BK трапеции ABCD равна примерно 34.64 см.