Question

Найти и изобразить область определения для функции Z = ln(х + 2)+ ln(y − x)

Answer 1

Ответ:

$z=ln(x+2)-ln(y-x)\\\\OOF:\ \ \left\{\begin{array}{l}x+2>0\\y-x>0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x>-2\\y>x\end{array}\right$

ООФ - это часть плоскости, лежащая выше прямой у=х (закрашена зелёным цветом)  и одновременно правее прямой  х= -2  (закрашена красным цветом) .

Полученная ООФ заштрихована (это общая часть зелёной и красной областей ) .

Answer 2

Функция Z = ln(x + 2) + ln(y - x) является логарифмической функцией с двумя переменными x и y. Чтобы найти область определения этой функции, нужно определить значения x и y, при которых функция определена и имеет смысл.

Определение логарифмической функции

Логарифмическая функция определена только для положительных аргументов, поэтому в данном случае x + 2 и y - x должны быть положительными числами.

Определение x + 2 > 0

Чтобы найти область определения для x, решим неравенство x + 2 > 0: x + 2 > 0 x > -2

Таким образом, x должно быть больше -2.

Определение y - x > 0

Чтобы найти область определения для y, решим неравенство y - x > 0: y - x > 0 y > x

Таким образом, y должно быть больше x.

Область определения функции Z

Исходя из вышесказанного, область определения функции Z = ln(x + 2) + ln(y - x) состоит из всех пар (x, y), где x > -2 и y > x.

Изображение области определения

Для изображения области определения функции Z = ln(x + 2) + ln(y - x) можно построить график в координатной плоскости с осями x и y. Область определения будет представлять собой все точки выше прямой y = x и правее точки (-2, 0).

Примечание: Построение графика функции требует дополнительных инструментов и не может быть выполнено в текстовой форме. Однако, можно использовать программы для построения графиков, такие как Matplotlib в Python или Wolfram Alpha для визуализации области определения функции Z.