Question

Определим, сколько трёхзначных чисел с неповторяющимися цифрами можно записать, используя цифры от 0 до 9

Answer 1

Объяснение:

От 0 до 9 - 10 цифр.    ⇒

На месте сотен может стоять любая цифра, кроме 0, то есть 9 цифр.

На месте десятков может стоять любая цифра, кроме той, что стоит на месте сотен, то есть 10-1=9 цифр.

На месте единиц может стоять любая цифра, кроме тех, что стоят на месте сотен и десятков, то есть 10-2=8 цифр.          ⇒

9*9*8=81*8=648.

Ответ: 648 трёхзначных чисел с неповторяющимися цифрами можно записать, используя цифры от 0 до 9.

Answer 2

Для определения количества трёхзначных чисел с неповторяющимися цифрами, которые можно записать, используя цифры от 0 до 9, мы можем применить комбинаторику.

Размещение без повторений

Мы можем использовать комбинаторный метод размещений без повторений для определения количества трёхзначных чисел.

Для первой позиции в трёхзначном числе у нас есть 9 возможных вариантов (от 1 до 9, так как число не может начинаться с 0).

Для второй позиции у нас остаётся 9 возможных вариантов (мы не можем использовать цифру, которую мы уже использовали для первой позиции).

Для третьей позиции у нас остаётся 8 возможных вариантов (мы не можем использовать цифры, которые уже использовались для первых двух позиций).

Таким образом, общее количество трёхзначных чисел с неповторяющимися цифрами, которые можно записать, используя цифры от 0 до 9, можно определить как произведение количества вариантов для каждой позиции:

9 * 9 * 8 = 648

Таким образом, существует 648 трёхзначных чисел с неповторяющимися цифрами, которые можно записать, используя цифры от 0 до 9.