Question

Пересекает ли график функции y = -x^2 - x + 6 ось абсцисс

Answer 1

Решение на фотографии.

Answer 2

Для определения, пересекает ли график функции \(y = -x^2 - x + 6\) ось абсцисс (ось \(x\)), нужно найти значения \(x\), при которых \(y = 0\). Такие точки пересечения с осью \(x\) называются нулями функции.

Уравнение \(y = -x^2 - x + 6\) приравнивается к нулю: \[ -x^2 - x + 6 = 0 \]

Чтобы решить это квадратное уравнение, можно использовать квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где в данном случае \(a = -1\), \(b = -1\), и \(c = 6\).

Формула дискриминанта \(D\) для квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) выглядит следующим образом: \[ D = b^2 - 4ac \]

В данном случае: \[ D = (-1)^2 - 4(-1)(6) = 1 + 24 = 25 \]

Так как дискриминант положителен (\(D > 0\)), у уравнения есть два различных корня. Корни можно найти, используя формулу: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

В данном случае: \[ x = \frac{1 \pm 5}{-2} \]

Таким образом, у нас есть два корня: \[ x_1 = \frac{1 + 5}{-2} = -3 \] \[ x_2 = \frac{1 - 5}{-2} = 2 \]

Таким образом, уравнение \(y = -x^2 - x + 6\) имеет два корня: \(x_1 = -3\) и \(x_2 = 2\). Когда \(x = -3\) или \(x = 2\), функция обращается в ноль (\(y = 0\)). Таким образом, график функции пересекает ось абсцисс в точках \((-3, 0)\) и \((2, 0)\).