Question

Дана линейная функция y= кx +4. При каком значении к график этой функции:а) параллелен графику прямой пропорциональности y=-х;б) не пересекает ось абсцисс;в) пересекает ось абсцисс в точке с абсциссой 3;г) проходит через точку пересечения графиков функций y= 12-х и y=х+4?

Answer 1

Дана линейная функция y= кx +4. При каком значении к  график этой функции:
а) параллелен графику прямой пропорциональности y=-х;
k=-1
б) не пересекает ось абсцисс;
k=0
в) пересекает ось абсцисс в точке с абсциссой 3;
k=-4/3
г) проходит через точку пересечения графиков функций y= 12-х и y=х+4?
точка пересечения 4 8
8=k4+4
k=1

Answer 2

Дана линейная функция y = kx + 4. Рассмотрим каждый пункт по отдельности:

а) Параллелен графику прямой пропорциональности y = -x: Для того чтобы график функции y = kx + 4 был параллелен графику y = -x, значения коэффициента k в обоих функциях должны быть одинаковыми. То есть, k = -1.

б) Не пересекает ось абсцисс: Функция y = kx + 4 пересекает ось абсцисс, если y = 0. Подставим y = 0 в уравнение и решим его: 0 = kx + 4 kx = -4 x = -4/k

Функция не будет пересекать ось абсцисс, если x = -4/k равно бесконечности. То есть, когда k = 0.

в) Пересекает ось абсцисс в точке с абсциссой 3: Для того чтобы функция пересекала ось абсцисс в точке с абсциссой 3, подставим x = 3 в уравнение и решим его: y = k(3) + 4 y = 3k + 4

Получаем, что y должно быть равно 0: 0 = 3k + 4 3k = -4 k = -4/3

г) Проходит через точку пересечения графиков функций y = 12 - x и y = x + 4: Для того чтобы функция проходила через точку пересечения графиков функций y = 12 - x и y = x + 4, подставим значения координат точки пересечения в уравнение и решим его: y = 12

Вопрос: Дана линейная функция y= кx + 4. При каком значении к график этой функции:

1. параллелен графику прямой пропорциональности y=-х; 2. не пересекает ось абсцисс; 3. пересекает ось абсцисс в точке с абсциссой 3; 4. проходит через точку пересечения графиков функций y= 12-х и y=х + 4?

1. Чтобы график функции y=кx+4 был параллелен графику прямой пропорциональности y=-х, коэффициент к должен быть равен -1.

2. Чтобы график функции не пересекал ось абсцисс, пересечение с ней должно происходить в точке с координатой (0;0). Это возможно только при коэффициенте к равном 0.

3. Чтобы график функции пересекал ось абсцисс в точке с абсциссой 3, уравнение этой точки должно быть 3к + 4 = 0. Отсюда к = -4/3.

4. Точка пересечения графиков функций y = 12 - х и y = х + 4 имеет координаты (4;8). Подставив в уравнение функции y=кx+4, получим: 8=4к+4. Отсюда к=1.