Question

Спростіть вираз а2+36/а2-36+6/а+6+6/а-6

Answer 1

Ответ:

а2+36/а2-36+6/а+6+6/а-6=а2+36/а2-36+2×6/а=а2+36/а2-36+12/а

Answer 2

Для упрощения данного выражения давайте найдем общий знаменатель для дробей в числителе и знаменателе. Общим знаменателем для дробей \(a^2 - 36\) и \(a^2 - 6^2\) является \((a + 6)(a - 6)\).

Теперь перепишем выражение, используя общий знаменатель:

\[ \frac{a^2 + 36}{a^2 - 36} + \frac{6}{a + 6} - \frac{6}{a - 6} \]

Теперь приведем дроби к общему знаменателю:

\[ \frac{(a^2 + 36)(a + 6)}{(a + 6)(a - 6)} + \frac{6(a - 6)}{(a + 6)(a - 6)} - \frac{6(a + 6)}{(a + 6)(a - 6)} \]

Теперь объединим все дроби в одну:

\[ \frac{(a^2 + 36)(a + 6) + 6(a - 6) - 6(a + 6)}{(a + 6)(a - 6)} \]

Раскроем скобки в числителе:

\[ \frac{a^3 + 6a^2 + 36a + 216 + 6a - 36 - 6a - 216}{(a + 6)(a - 6)} \]

Теперь сократим подобные члены:

\[ \frac{a^3 + 6a^2}{(a + 6)(a - 6)} \]

Таким образом, упрощенное выражение равно \(\frac{a^3 + 6a^2}{(a + 6)(a - 6)}\).