Question

Петя выписал на доску все положительные числа, на которые делится некоторое натуральное число N. Оказалось, что сумма двух наибольших выписанных чисел равна 6663. Найдите все такие N. Если чисел несколько, в ответ запишите их сумму.​

Answer 1

Ответ:

ответ 12

Объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим наибольшие из выписанных чисел как \(a\) и \(b\), где \(a > b\). Тогда условие задачи можно записать как уравнение:

\[a + b = 6663.\]

Также мы знаем, что \(a\) и \(b\) являются делителями некоторого натурального числа \(N\). Это означает, что существует такое натуральное число \(k\), что:

\[N = ka\] \[N = kb,\]

где \(k\) - натуральное число.

Мы также знаем, что \(N\) делится на \(a\) и \(b\), следовательно, \(N\) делится на их сумму \(a + b\). Таким образом:

\[N = ka = kb = k(a + b).\]

Мы знаем, что \(a + b = 6663\), поэтому:

\[N = k \cdot 6663.\]

Таким образом, все натуральные числа \(N\), которые соответствуют условиям задачи, можно записать как \(N = 6663k\), где \(k\) - натуральное число.

Теперь мы должны найти все натуральные числа \(k\), для которых существует соответствующее натуральное число \(N\). Очевидно, что \(k\) может быть любым натуральным числом, и каждому такому числу будет соответствовать уникальное значение \(N\).

Таким образом, ответ на задачу можно записать как сумму всех возможных значений \(N = 6663k\), где \(k\) - натуральное число.

Ответ: \(6663 \cdot (1 + 2 + 3 + \ldots)\). Это бесконечная сумма натуральных чисел, которую можно представить как \(\frac{6663 \cdot (6663 + 1)}{2}\).