Question

Тождественны ли выражения? 1)p³p и p⁴ 4)x+x²+x³+x⁴ и x⁵2)a-c и c-a 5)-a² и (-a)²3)a²+b² и (a+b)² 6)x-2a и -2a+x 7)a+c² и (a+c)²

Answer 1

Ответ:

1-да

2-нет

3-да

4-да

5-нет

6-нет

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое из выражений по очереди:

1. \(p³p\) и \(p⁴\): - \(p³p\) можно упростить до \(p⁴\), так как \(p³p = p³ \cdot p¹ = p⁴\). - Таким образом, выражения тождественны.

2. \(x+x²+x³+x⁴\) и \(x⁵\): - Оба выражения не являются тождественными. Первое выражение содержит сумму степеней \(x\) от 1 до 4, тогда как второе содержит только степень \(x\) равную 5.

3. \(a-c\) и \(c-a\): - Эти выражения не тождественны, так как порядок вычитания важен. \(a-c\) означает разность \(a\) минус \(c\), в то время как \(c-a\) означает разность \(c\) минус \(a\).

4. \(-a²\) и \((-a)²\): - Эти выражения тождественны, так как \((-a)²\) равно \((-a) \cdot (-a) = a²\).

5. \(a²+b²\) и \((a+b)²\): - Эти выражения не тождественны. Развернем квадрат \( (a+b)² = (a+b) \cdot (a+b) = a² + 2ab + b²\), и видим, что оно содержит дополнительный член \(2ab\).

6. \(x-2a\) и \(-2a+x\): - Эти выражения тождественны, так как сложение коммутативно, и порядок слагаемых не влияет на результат.

7. \(a+c²\) и \((a+c)²\): - Эти выражения не тождественны. Развернем квадрат \((a+c)² = (a+c) \cdot (a+c) = a² + 2ac + c²\), и видим, что оно содержит дополнительный член \(2ac\).

Таким образом, только в первом и четвертом случае выражения тождественны.