Question

2.33 1) 14x² -5x-1=02) 2x²+x+67=03) 2p²+7p-30=0 ПОМОГИТЕ​

Answer 1

1) 14x² - 5x - 1 = 0

(a = 14, b = -5, c = -1)

D = b² - 4ac

D = (-5)² - 4 • 14 • (-1) = 25 + 56 = 81 = 9²

D > 0, ⇒ уравнение имеет два действительных корня:

x₁,₂ = (-b ± √D)/2a

x₁ = (-(-5) + 9)/(2 • 14) = 14/28 = ½

x₂ = (-(-5) - 9)/(2 • 14) = -4/28 = -⅐

Ответ: x₁ = ½, x₂ = -⅐

2) 2x² + x + 67 = 0

(a = 2, b = 1, c = 67)

D = b² - 4ac

D = 1² - 4 • 2 • 67 = 1 - 536 = -535

D < 0, ⇒ уравнение не имеет действительных корней

Ответ: нет корней

3) 2p² + 7p - 30 = 0

(a = 2, b = 7, c = -30)

D = b² - 4ac

D = 7² - 4 • 2 • (-30) = 49 + 240 = 289 = 17²

D > 0, ⇒ уравнение имеет два действительных корня:

p₁,₂ = (-b ± √D)/2a

p₁ = (-7 + 17)/(2 • 2) = 10/4 = 5/2 = 2,5

p₂ = (-7 - 17)/(2 • 2) = -24/4 = -6

Ответ: p₁ = 2,5, p₂ = -6

Answer 2

1) Для решения уравнения 2.33x² + 14x² - 5x - 1 = 0, сначала объединим похожие члены:

(2.33 + 14)x² - 5x - 1 = 0 16.33x² - 5x - 1 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0, где a = 16.33, b = -5 и c = -1. Для решения можно использовать формулу дискриминанта:

D = b² - 4ac D = (-5)² - 4 * 16.33 * (-1) D = 25 + 65.32 D = 90.32

Как мы видим, дискриминант D больше нуля. Так как D > 0, у уравнения есть два различных вещественных корня. Для их нахождения можем использовать следующую формулу:

x₁ = (-b + √D) / (2a) x₂ = (-b - √D) / (2a)

x₁ = (-(-5) + √90.32) / (2 * 16.33) x₁ ≈ 0.4905

x₂ = (-(-5) - √90.32) / (2 * 16.33) x₂ ≈ -0.0646

Таким образом, уравнение 2.33x² + 14x² - 5x - 1 = 0 имеет два корня: x₁ ≈ 0.4905 и x₂ ≈ -0.0646.

2) Теперь рассмотрим уравнение 2x² + x + 67 = 0. Опять же, у нас есть квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0, с параметрами a = 2, b = 1 и c = 67.

Используя формулу дискриминанта, найдем D:

D = b² - 4ac D = (1)² - 4 * 2 * 67 D = 1 - 536 D = -535

Так как D < 0, дискриминант отрицательный, уравнение не имеет вещественных корней. Решение этого уравнения будет комплексным.

3) Последнее уравнение 2p² + 7p - 30 = 0 также является квадратным уравнением вида ax² + bx + c = 0. Здесь a = 2, b = 7 и c = -30.

Найдем дискриминант D:

D = b² - 4ac D = (7)² - 4 * 2 * (-30) D = 49 + 240 D = 289

Так как D > 0, у уравнения есть два различных вещественных корня. Используя формулу:

p₁ = (-b + √D) / (2a) p₁ = (-7 + √289) / (2 * 2) p₁ = (-7 + 17) / 4 p₁ = 10 / 4 p₁ = 2.5

p₂ = (-b - √D) / (2a) p₂ = (-7 - √289) / (2 * 2) p₂ = (-7 - 17) / 4 p₂ = -24 / 4 p₂ = -6

Таким образом, уравнение 2p² + 7p - 30 = 0 имеет два корня: p₁ = 2.5 и p₂ = -6.