Question

Найдите точку, в которой достигается наибольшее значение функции f(x)=(x-3)^2(x-7)+15f(x)=(x−3)2(x−7)+15 на отрезке [2;,4]

Answer 1

Ответ: при х=3

Объяснение:

Сначала упростим,  f(x)=(x^2-6x+9)(x-7)+15=x^3 -6x^2 +9x -7x^2 +42x -63+15=

x^3 -13x^2 +15x -48,  f'(x)=3x^2-26x+15=0,  корни  х=17/3  - не подходит,

х=3. Далее находим значения функции при х=3 и на концах отрезка,

f(2)=(2-3)^2*(2-7) +15 =10

f(3)=0*(-7)+15=15 (наиб)

f(4)=(4-3)^2 *(4-7)+15=-3+15=12

Answer 2

Чтобы найти точку, в которой достигается наибольшее значение функции \(f(x) = (x-3)^2(x-7) + 15\) на отрезке \([2, 4]\), мы можем воспользоваться методом дифференцирования. Найдем производную функции и приравняем её к нулю, чтобы найти критические точки.

1. Найдем производную функции \(f(x)\):

\[f'(x) = 2(x-3)(x-7) + (x-3)^2.\]

2. Приравняем производную к нулю и решим уравнение:

\[2(x-3)(x-7) + (x-3)^2 = 0.\]

Это уравнение может быть несколько сложным для решения, но вы можете упростить его и найти значения \(x\).

3. После того, как вы найдете критические точки \(x\), проверьте, лежат ли они в интервале \([2, 4]\).

4. Оцените значения функции в найденных точках и выберите ту, где значение функции \(f(x)\) наибольшее.

Это будет точка, в которой функция достигает наибольшего значения на заданном отрезке.