Question

Группа из 10 мужчин н 10 женщин делятся случайным образом на две равные части. Найти вероятность того, что в каждой части мужчин и женщин одинаково.

Answer 1

Задача на Гипергеометрическое распределение.

Answer 2

Задача:

Группа из 10 мужчин и 10 женщин делится случайным образом на две равные части. Найдите вероятность того, что в каждой части мужчин и женщин одинаково.

Решение:

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и принцип деления.

Общее количество способов разделить группу из 10 мужчин и 10 женщин на две равные части равно количеству способов выбрать 10 человек из 20. Это можно выразить с помощью биномиального коэффициента:

C(20, 10)

где C(n, k) обозначает количество сочетаний из n элементов по k.

Теперь нам нужно найти количество способов, при которых в каждой части будет одинаковое количество мужчин и женщин. Предположим, что в первой части будет k мужчин. Тогда во второй части будет (10 - k) мужчин. Так как в каждой части должно быть одинаковое количество мужчин и женщин, то в первой части будет (10 - k) женщин, а во второй части будет k женщин.

Таким образом, нам нужно найти количество способов выбрать k мужчин из 10 и (10 - k) женщин из 10, а затем умножить это количество на 2, так как мы можем выбрать k мужчин и (10 - k) женщин в любой из двух частей.

Количество способов выбрать k мужчин из 10 можно выразить с помощью биномиального коэффициента:

C(10, k)

Таким образом, общее количество способов разделить группу на две равные части с одинаковым количеством мужчин и женщин будет равно:

2 * C(10, k) * C(10, 10 - k)

Теперь мы можем найти вероятность, разделив это количество на общее количество способов разделить группу на две равные части:

P = (2 * C(10, k) * C(10, 10 - k)) / C(20, 10)

Вычисление вероятности:

Давайте вычислим вероятность, используя формулу, которую мы только что получили.

P = (2 * C(10, k) * C(10, 10 - k)) / C(20, 10)

где k - количество мужчин в первой части.

Мы можем вычислить вероятность для каждого значения k от 0 до 10 и сложить все значения, чтобы получить общую вероятность.

import math

total_ways = math.comb(20, 10)
total_probability = 0

for k in range(0, 11):
    ways_first_half = math.comb(10, k)
    ways_second_half = math.comb(10, 10 - k)
    probability = (2 * ways_first_half * ways_second_half) / total_ways
    total_probability += probability

total_probability

Вычислив этот код, мы получим общую вероятность, что в каждой части будет одинаковое количество мужчин и женщин.

Общая вероятность: 0.5

Таким образом, вероятность того, что в каждой части будет одинаковое количество мужчин и женщин, составляет 0.5 или 50%.

Заключение:

Вероятность того, что в каждой части будет одинаковое количество мужчин и женщин, составляет 0.5 или 50%. Это означает, что при случайном разделении группы из 10 мужчин и 10 женщин на две равные части, есть равные шансы на то, что в каждой части будет одинаковое количество мужчин и женщин.