Question

Довести що значення виразу 18⁶-9⁶ ділиться на 21 (18=9•2)СРОЧНО ПОМОГИТЕ​

Answer 1

$18^6-9^6=(9*2)^6-9^6=9^6*2^6-9^6=9^6(2^6-1)=\\\\=9^6(64-1)=9^6*63=9^6*3*21$

Полученное произведение делится на 21, т.к. один из множителей его равен 21. Следовательно, на 21 делится и первоначальное выражение 18⁶-9⁶

Answer 2

Звучиті так, як ти шукаєш доведення того, що вираз \(18^6 - 9^6\) є кратним \(21\) при умові, що \(18 = 9 \cdot 2\).

Давай розглянемо це:

Спочатку, вираз \(18^6 - 9^6\) можна спростити, скориставшись формулою різниці квадратів:

\[18^6 - 9^6 = (18^3)^2 - (9^3)^2\]

А тепер ми можемо застосувати формулу різниці квадратів: \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\):

\[ (18^3 - 9^3)(18^3 + 9^3) \]

Тепер скористаємося фактом, що \(18 = 9 \cdot 2\):

\[ (9^3 \cdot (2^3 - 1^3))(18^3 + 9^3) \]

Тепер давай розглянемо, чи кратне це 21:

\[ (9^3 \cdot (8 - 1))(18^3 + 9^3) \] \[ (9^3 \cdot 7)(18^3 + 9^3) \]

Тепер ми можемо помітити, що \(9^3 \cdot 7 = 21 \cdot 9^3\), отже, можемо спростити вираз так:

\[ 21 \cdot 9^3 \cdot (18^3 + 9^3) \]

Отже, ми маємо \(21\) множник у цьому виразі. Тому вираз \(18^6 - 9^6\) є кратним \(21\), як ти й хотів довести!