Question

Сократите дробь y^2-4/5у-10

Answer 1

Объяснение:

Чтобы сократить дробь (y^2 - 4)/(y^2 - 5y - 14) преобразуем выражения в числителе и знаменателе дроби.

Числитель дроби разложим на множители используя формулу сокращенного умножения разность квадратов a^2 - b^2 = (a - b)(a + b).

y^2 - 2^2 = (y - 2)(y + 2).

Знаменатель дроби тоже разложим на множители. Для этого приравняем выражение в знаменателе к нулю и найдем корни:

y^2 - 5y  - 14 = 0;

D = b^2 - 4ac = (- 5)^2 - 4 * 1 * (- 14) = 25 + 56 = 81.

x1 = (- b + √D)/2a = (5 + 9)/2 = 14/2 = 7;

x2 = (- b - √D)/2a = (5 - 9)/2 = - 4/2 = - 2;

ax^2 + bx + c = a(x - x1)(x - x2)

у^2 - 5y - 14 = (y - 7)(y + 2).

(y^2 - 4)/(y^2 - 5y - 14) = (y - 2)(y + 2)/(y - 7)(y + 2) = (y - 2)/(y - 7).

Answer 2

Чтобы сократить данную дробь \(\frac{y^2 - 4}{5y - 10}\), давайте сначала разложим числитель и знаменатель на множители:

Числитель: \[y^2 - 4 = (y + 2)(y - 2)\]

Знаменатель: \[5y - 10 = 5(y - 2)\]

Теперь подставим разложенные множители в исходную дробь:

\[\frac{y^2 - 4}{5y - 10} = \frac{(y + 2)(y - 2)}{5(y - 2)}\]

Теперь мы видим, что у нас есть общий множитель \((y - 2)\) в числителе и знаменателе, который можно сократить:

\[\frac{(y + 2)(y - 2)}{5(y - 2)} = \frac{y + 2}{5}\]

Таким образом, сокращенная форма дроби \(\frac{y^2 - 4}{5y - 10}\) равна \(\frac{y + 2}{5}\).