Question

Помогите решить пожалуйста: х³-13х²-х+13=0 И (х²+3х+3)(х²+3х+7)=77

Answer 1

Ответ:

Решение на фото. Во втором уравнении не видно дальше решения(оно на 2 фото)

Объяснение:

......

Answer 2

Давайте решим уравнение \(х³ - 13х² - х + 13 = 0\).

Для начала заметим, что данное уравнение кубическое. Мы можем попробовать использовать разные методы для его решения.

1. Поиск рациональных корней: По теореме о рациональных корнях, все рациональные корни этого уравнения будут делителями свободного члена (в данном случае 13) по модулю делителя старшего коэффициента (в данном случае 1). Таким образом, мы можем начать подставлять различные делители 13 и проверять, являются ли они корнями уравнения. Если найдется рациональный корень, то далее можно использовать синтетическое деление или метод Горнера.

2. Группировка членов: Попробуем сгруппировать члены уравнения так, чтобы можно было применить факторизацию: \[х³ - 13х² - х + 13 = (х³ - 13х²) - (х - 13) = x²(x - 13) - 1(x - 13) = (x - 13)(x² - 1)\] Таким образом, у нас есть факторизованное уравнение \((x - 13)(x² - 1) = 0\).

Теперь рассмотрим второе уравнение \((х² + 3х + 3)(х² + 3х + 7) = 77\).

Мы можем заметить, что \(х² + 3х + 3\) и \(х² + 3х + 7\) очень похожи, и у них общий множитель \(х² + 3х\). Давайте проведем факторизацию:

\[(х² + 3х + 3)(х² + 3х + 7) = (х² + 3х)(х + 3) + 3(х² + 3х + 7) = х(х + 3)(х + 3) + 3(х + 1)(х + 7)\]

Теперь мы можем записать уравнение в виде:

\[(х + 3)(х + 3)(х + 1)(х + 7) = 77\]

Теперь у нас есть два уравнения:

1. \((x - 13)(x² - 1) = 0\) 2. \((х + 3)(х + 3)(х + 1)(х + 7) = 77\)

Решим их по очереди. В первом уравнении корнями будут \(x = 13, x = -1, x = 1\).

Во втором уравнении мы видим, что произведение четырех чисел равно 77. Попробуем разбить 77 на произведение четырех чисел и проверить, удовлетворяют ли они уравнению. Возможные варианты:

1. \(х + 3 = 7, х + 3 = 3, х + 1 = 1, х + 7 = 1\) 2. \(х + 3 = 1, х + 3 = 1, х + 1 = 7, х + 7 = 1\)

Решив эти системы уравнений, мы получим \(x = 4\) для первого варианта и \(x = -8\) для второго варианта.

Таким образом, у нас есть три корня уравнения \(x = 13, x = -1, x = 1\) и два корня уравнения \(x = 4, x = -8\).