Question

Из коробки, содержащей 5 красных шаров, 2 синих и 3 зелёных, случайным образом достают 2 шара одновременно. Найдите вероятность того, что достанут 2 синих шара.

Answer 1

Ответ:

По теореме о вероятности произведения зависимых событий получаем 0.2%

Answer 2

Чтобы найти вероятность того, что из коробки с 5 красными, 2 синими и 3 зелеными шарами будут достануты 2 синих шара, мы можем воспользоваться комбинаторной вероятностью и применить формулу для вычисления вероятности наступления событий.

Для начала определим общее количество возможных способов выбрать 2 шара из коробки, что можно сделать с помощью сочетаний. Формула сочетаний выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)

где: - n - общее количество элементов (шаров в данном случае) - k - количество элементов, которые мы хотим выбрать (в данном случае 2 синих шара) - ! обозначает факториал (произведение всех положительных целых чисел от 1 до n)

В данном случае n = 10 (5 красных + 2 синих + 3 зеленых шара), и k = 2 (2 синих шара).

C(10, 2) = 10! / (2!(10-2)!) = 10! / (2! * 8!) = (10 * 9 * 8!) / (2 * 1 * 8!) = (10 * 9) / (2 * 1) = 45

Теперь нам нужно найти количество способов выбрать 2 синих шара из 2 доступных. Это всегда будет равно 1, потому что у нас всего 2 синих шара.

Теперь, чтобы найти вероятность выбора 2 синих шаров из коробки, мы делим количество способов выбрать 2 синих шара на общее количество способов выбора 2 шаров:

Вероятность = (Количество способов выбрать 2 синих шара) / (Общее количество способов выбрать 2 шара)

Вероятность = 1 / 45

Итак, вероятность того, что из коробки с 5 красными, 2 синими и 3 зелеными шарами будут достануты 2 синих шара, составляет 1/45 или приближенно 0.0222 (округлено до четырех знаков после запятой).