Question

В первой корзине находится десять красных, шесть синих и шесть зеленых шаров. Во второй корзине находится пять красных, четыре синих и три зеленых шара. В третьей корзине находится три красных, пять синих и шесть зеленых шара. Из первой корзины наугад вынимают два шара и кладут по одному во вторую и третью корзину. После чего из третьей корзины вынимают два шара и кладут в первую. Какова вероятность вынуть из первой корзины зеленый шар?​

Answer 1

Ответ: в первой корзине 10к+6с+6з=22

6:22=0,272727272727273

Answer 2

Давай разберемся в этой задаче.

Есть три корзины:

1. Первая: 10 красных, 6 синих, 6 зеленых шаров. 2. Вторая: 5 красных, 4 синих, 3 зеленых шара. 3. Третья: 3 красных, 5 синих, 6 зеленых шаров.

Сначала из первой корзины извлекают два шара и кладут по одному во вторую и третью корзины. Затем из третьей корзины извлекают два шара и кладут обратно в первую.

Для того чтобы определить вероятность извлечения зеленого шара из первой корзины, давай посчитаем все возможные пути событий.

Из первой корзины извлекаются два шара и кладутся во вторую и третью корзины. Вероятность выбрать два зеленых шара из первой корзины:

\[P(\text{выбрать 2 зеленых из 1-й корзины}) = \frac{{\text{количество способов выбрать 2 зеленых из 6}}}{{\text{общее количество способов выбрать 2 шара из 22}}}.\]

Это будет \(C(6, 2) = \frac{{6!}}{{2! \cdot (6-2)!}} = 15\) способов выбрать 2 зеленых из первой корзины.

Общее количество способов выбрать 2 шара из 22 (суммарное количество шаров в первой корзине после добавления шаров из третьей и второй корзины):

\[C(22, 2) = \frac{{22!}}{{2! \cdot (22-2)!}} = 231.\]

Теперь второй этап: из третьей корзины извлекаются два шара и кладутся обратно в первую. Мы уже знаем, что там 6 зеленых шаров из общего количества 14 шаров (3+5+6), поэтому вероятность выбрать два зеленых шара из третьей корзины будет:

\[P(\text{выбрать 2 зеленых из 3-й корзины}) = \frac{{C(6, 2)}}{{C(14, 2)}} = \frac{{15}}{{91}}.\]

Итак, теперь нужно умножить вероятности обоих событий (выбор зеленых шаров из первой и из третьей корзин) в силу независимости событий:

\[P(\text{вынуть 2 зеленых шара из 1-й и 3-й корзины}) = P(\text{выбрать 2 зеленых из 1-й корзины}) \times P(\text{выбрать 2 зеленых из 3-й корзины}) = \frac{{15}}{{231}} \times \frac{{15}}{{91}}.\]

После расчетов получается вероятность выбрать два зеленых шара из первой и третьей корзины.