Question

Найти общее решение дифференциального уравнения y'=5cosx

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Чтобы найти общее решение дифференциального уравнения \(y' = 5\cos(x)\), мы можем использовать метод интегрирования. Ваше уравнение - это уравнение с разделяющимися переменными, что означает, что переменные \(x\) и \(y\) могут быть разделены на разные стороны уравнения. Затем мы можем проинтегрировать обе стороны.

Уравнение:

\[ y' = 5\cos(x) \]

Разделим переменные:

\[ \frac{dy}{dx} = 5\cos(x) \]

Теперь проинтегрируем обе стороны:

\[ \int dy = \int 5\cos(x) \,dx \]

Интегрируем по \(y\):

\[ y = \int 5\cos(x) \,dx \]

Интеграл от \(\cos(x)\) равен \(\sin(x)\):

\[ y = 5\sin(x) + C \]

Где \(C\) - константа интегрирования, которую мы добавляем, так как при дифференцировании константа исчезает, и мы можем потерять ее в процессе интегрирования.

Таким образом, общее решение дифференциального уравнения \(y' = 5\cos(x)\) равно:

\[ y = 5\sin(x) + C \]

где \(C\) - произвольная константа.