Question

Найдите сумму квадратов корней уравнение 4х^2 - 9х-1=0​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Д＝9-4*4*(-1)＝25

х1＝(9+5)/2*4＝14//8＝7/4

х2＝(9-5)/8＝4/8＝1/2

сумма квадратов (7/4)²+(1/2)²＝49/16+1/4＝53/16＝3+(5/16)

Answer 2

Для решения уравнения \(4x^2 - 9x - 1 = 0\), давайте воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

В данном уравнении коэффициенты следующие:

\[ a = 4, \quad b = -9, \quad c = -1 \]

Теперь подставим их в формулу:

\[ x = \frac{9 \pm \sqrt{(-9)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-1)}}{2 \cdot 4} \]

Вычислим значение под корнем:

\[ x = \frac{9 \pm \sqrt{81 + 16}}{8} \]

\[ x = \frac{9 \pm \sqrt{97}}{8} \]

Таким образом, у нас два корня:

\[ x_1 = \frac{9 + \sqrt{97}}{8} \]

\[ x_2 = \frac{9 - \sqrt{97}}{8} \]

Теперь найдем сумму квадратов этих корней:

\[ x_1^2 + x_2^2 = \left(\frac{9 + \sqrt{97}}{8}\right)^2 + \left(\frac{9 - \sqrt{97}}{8}\right)^2 \]

Выполним вычисления:

\[ x_1^2 + x_2^2 = \frac{1}{64} \left[(9 + \sqrt{97})^2 + (9 - \sqrt{97})^2\right] \]

\[ x_1^2 + x_2^2 = \frac{1}{64} \left[ 2(81 + 97) \right] \]

\[ x_1^2 + x_2^2 = \frac{1}{64} \cdot 356 \]

\[ x_1^2 + x_2^2 = \frac{356}{64} \]

\[ x_1^2 + x_2^2 = \frac{89}{16} \]

Итак, сумма квадратов корней уравнения \(4x^2 - 9x - 1 = 0\) равна \(\frac{89}{16}\).