Question

Найдите область определения функции, заданной формулой: 1) y = 12 - 4x 2) y = (2x)/(x + 4)​

Answer 1

1)у=8х

у=8×2

у=16

16=12-4= 12-4=8×2

16=16

Answer 2

Чтобы найти область определения функции, нужно определить все значения переменных, при которых функция имеет смысл. В случае с обычными алгебраическими функциями, как у вас, основными ограничениями являются деление на ноль и наличие корня из отрицательного числа.

Давайте рассмотрим каждую из заданных функций:

1) \(y = 12 - 4x\)

Данная функция представляет собой линейную функцию. В линейных функциях, вида \(y = mx + b\), переменная \(x\) может принимать любые значения. Таким образом, область определения для этой функции - все действительные числа.

2) \(y = \frac{2x}{x + 4}\)

Здесь важно избегать деления на ноль и наличие отрицательного значения под знаком корня. Поэтому знаменатель не должен быть равен нулю:

\[x + 4 \neq 0\]

Решим уравнение \(x + 4 = 0\), чтобы найти, при каких значениях \(x\) функция не определена:

\[x \neq -4\]

Таким образом, область определения для второй функции - все действительные числа, за исключением \(x = -4\).

Таким образом, общая область определения для обеих функций - все действительные числа, за исключением \(x = -4\).

Answer 3

Для того чтобы найти область определения функции, нужно определить значения переменных, при которых функция остается определённой, то есть не принимает бесконечные значения или значения, для которых функция не определена.

1. Функция y = 12 - 4x: В данном случае уравнение представляет собой линейную функцию. Линейные функции определены для всех значений переменных x, то есть их область определения - это весь диапазон вещественных чисел. Таким образом, область определения первой функции - это все действительные числа.

2. Функция y = (2x) / (x + 4): Здесь нужно обратить внимание на знаменатель, так как деление на ноль не определено. Поэтому x + 4 не должно быть равно нулю:

x + 4 ≠ 0

Вычитаем 4 из обеих сторон:

x ≠ -4

Таким образом, область определения второй функции - все значения x, кроме -4.

Итак, область определения обеих функций можно описать следующим образом:

1. Функция y = 12 - 4x: Область определения - все действительные числа. 2. Функция y = (2x) / (x + 4): Область определения - все действительные числа, кроме x = -4.