Question

Упростите выражение: 1) 16^√a16 если а>=0 2) 8^√(a+9) если а<=-9

Answer 1

Ответ:

$1)\ \ a\geq 0\ \ \Rightarrow \ \ \ \sqrt[16]{a^{16}}=|\, a\, |=a\\\\\\2)\ \ a\leq -9\ \ ,\ \ a+9\leq 0\\\\\sqrt[8]{(a+9)^8}=|a+9|=-(a+9)=-a-9$

P.S.  Если под знаком модуля стоит неотрицательное число (выражение) , то модуль этого числа (выражения) равен самому этому числу (выражению) .

Если под знаком модуля стоит отрицательное число (выражение) , то модуль этого числа (выражения) равен числу (выражению) , ему противоположному , то есть знак минус перед выражением надо поставить .  Например, |-6|=-(-6)=+6 .

Answer 2

1) Упростим выражение 16^(√a16) при условии, что a >= 0. Заметим, что √a16 = √(a * 16) = √a * √16 = √a * 4, так как √16 = 4. Подставим это значение в исходное выражение: 16^(√a16) = 16^(√a * 4). Теперь применим свойство степени: (a^b)^c = a^(b * c). В нашем случае, a = 16, b = √a и c = 4. Подставляем это значение: 16^(√a * 4) = (16^√a)^4. Далее обращаемся к условию задачи: a >= 0. Так как a >= 0, то √a >= 0. Для неполного квадрата √a всегда существует неотрицательное значение. Значит, мы можем упростить эту часть выражения как: 16^√a = (4^2)^√a = 4^(2 * √a) = 4^(√a * 2). Подставим это значение в исходное выражение: (16^√a)^4 = (4^(√a * 2))^4 = 4^((√a * 2) * 4) = 4^(8 * √a). Итак, мы получили окончательное упрощенное выражение: 4^(8 * √a).

2) Упростим выражение 8^(√(a + 9)) при условии, что a <= -9. Заметим, что √(a + 9) = √((a + 9) * 1) = √(a + 9) * 1. Подставим это значение в исходное выражение: 8^(√(a + 9)) = 8^(√(a + 9) * 1). Теперь применим свойство степени: (a^b)^c = a^(b * c). В нашем случае, a = 8, b = √(a + 9) и c = 1. Подставляем это значение: 8^(√(a + 9) * 1) = (8^√(a + 9))^1. Далее обращаемся к условию задачи: a <= -9. Так как a <= -9, то √(a + 9) не определено для действительных чисел. Значит, выражение 8^(√(a + 9)) не имеет упрощенного вида при a <= -9.

Таким образом, мы упростили первое выражение в условии, получив 4^(8 * √a), а второе выражение не имеет упрощенного вида при a <= -9.