Question

Сколько корней уравнения 4√10+8sin2x−4√8cos2x−1=1 лежат на отрезке [0;3π]?

Answer 1

Ответ:

25

Объяснение:

если представить как график, то на каждую единиицу по х будут находиться 2,4 квадарат, значит от нуля до 3пи будет 25

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы должны найти значения переменной x, которые удовлетворяют уравнению и лежат в заданном интервале [0, 3π].

Давайте разберемся с уравнением по частям:

4√10 + 8sin^2x - 4√8cos^2x - 1 = 1

Мы можем упростить его, используя следующие тождества:

sin^2x + cos^2x = 1 √10 = 2√2 √8 = 2√2

Теперь уравнение принимает следующий вид:

4√10 + 8sin^2x - 4√8cos^2x - 1 = 1 8√2 + 8sin^2x - 8√2cos^2x - 1 = 1 8√2 + 8sin^2x - 8√2(1 - sin^2x) - 1 = 1 8√2 + 8sin^2x - 8√2 + 8√2sin^2x - 1 = 1 16√2sin^2x + 8sin^2x - 16√2 - 1 = 1 24√2sin^2x - 16√2 - 1 = 1 24√2sin^2x = 2 + 16√2 sin^2x = (2 + 16√2) / (24√2) sin^2x = (1 + 8√2) / (12√2)

Теперь мы можем найти значения sin^2x, используя калькулятор или математическое программное обеспечение. Затем найдем значения x, используя обратную функцию sin.

Поскольку у нас есть sin^2x, мы можем найти sinx, взяв квадратный корень из sin^2x. Затем мы можем найти значения x, используя обратную функцию sin.

Теперь давайте найдем значения sin^2x:

sin^2x = (1 + 8√2) / (12√2)

sinx = ±√((1 + 8√2) / (12√2))

Теперь найдем значения x, используя обратную функцию sin:

x = arcsin(±√((1 + 8√2) / (12√2)))

Таким образом, уравнение имеет два корня, которые лежат на отрезке [0, 3π]. Чтобы найти эти корни, мы должны вычислить значения x, используя обратную функцию sin и учитывая заданный интервал.

Пожалуйста, обратите внимание, что я не могу вычислить точные значения x без использования калькулятора или математического программного обеспечения. Вы можете использовать калькулятор или программное обеспечение для вычисления значений x, используя полученные выше формулы.

Обратите внимание: Поскольку я не могу использовать калькулятор или программное обеспечение, я не могу предоставить конкретные значения x, удовлетворяющие уравнению и лежащие на отрезке [0, 3π]. Однако, вы можете использовать предоставленные выше формулы, чтобы вычислить эти значения самостоятельно.