Question

Довести нерівність x(x+4)+10>4x​

Answer 1

Ответ:

нижче

Объяснение:

Знайдемо різницю лівої і правої частин і покажемо, що вона додатня:

x(x+4)+10-4x=x²+4x+10-4x=x²+10>0 завжди​.

Отже, x(x+4)+10>4x

Answer 2

Давайте решим данную неравенство:

\[ x(x + 4) + 10 > 4x \]

Раскроем скобки:

\[ x^2 + 4x + 10 > 4x \]

Теперь выведем все элементы на одну сторону уравнения, чтобы получить квадратное уравнение в стандартной форме:

\[ x^2 + 4x + 10 - 4x > 0 \]

Упростим выражение:

\[ x^2 + 10 > 0 \]

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя методы интервалов:

\[ (x + \sqrt{10})(x - \sqrt{10}) > 0 \]

Корни уравнения \(x^2 + 10 = 0\) - это \(-\sqrt{10}\) и \(\sqrt{10}\).

Таким образом, у нас есть три интервала на числовой прямой, разделенные корнями уравнения:

1. \(x < -\sqrt{10}\) 2. \(-\sqrt{10} < x < \sqrt{10}\) 3. \(x > \sqrt{10}\)

Теперь проверим знак выражения \((x + \sqrt{10})(x - \sqrt{10})\) в каждом из этих интервалов.

1. Подставим \(x = -\sqrt{11}\) (возьмем значение между \(-\sqrt{10}\) и \(-\sqrt{11}\)): \((-\sqrt{11} + \sqrt{10})(-\sqrt{11} - \sqrt{10}) < 0\) - отрицательный знак. 2. Подставим \(x = 0\): \((\sqrt{10})(-\sqrt{10}) < 0\) - отрицательный знак. 3. Подставим \(x = \sqrt{11}\) (возьмем значение между \(\sqrt{10}\) и \(\sqrt{11}\)): \((\sqrt{11} + \sqrt{10})(\sqrt{11} - \sqrt{10}) < 0\) - отрицательный знак.

Таким образом, неравенство выполняется в интервалах \(-\sqrt{10} < x < \sqrt{10}\), что можно записать в виде:

\[ -\sqrt{10} < x < \sqrt{10} \]

Итак, решением данного неравенства является интервал \(-\sqrt{10} < x < \sqrt{10}\).