Question

Срочно!!!! Нужна помощь!!!! Решите как можно быстрее! Выполнить деление: многочленов (4x 3 – 5x 2 + 6x + 9):(x 2 – 2x + 3)

Answer 1

4x3+3x2-8x2-6x+12x+9/x2-2x+3 = x2(4x+3)-2x(4x+3)+3(4x+3)/x2-2x+3 = (x2-2x+3)(4x+3)/x2-2x+3 = 4x+3

Answer 2

Для решения данного деления многочленов, мы можем использовать метод долгого деления. Этот метод позволяет разделить один многочлен на другой и получить как частное, так и остаток.

Метод долгого деления многочленов

1. Начнем с записи деления в стандартной форме, где делимое (делимый многочлен) записывается над чертой, а делитель (делительный многочлен) записывается под чертой. В данном случае, у нас есть:

             4x^3 - 5x^2 + 6x + 9
   ---------------------------------
   x^2 + 2x + 3
   

2. Начнем деление, сравнивая старшие члены делимого и делителя. В данном случае, старший член делимого - это `4x^3`, а старший член делителя - это `x^2`. Результатом деления старших членов будет `4x`.

3. Умножим полученный результат на делитель и вычтем его из делимого многочлена. Запишем результат под чертой и продолжим деление. В данном случае, мы получаем:

             4x^3 - 5x^2 + 6x + 9
   ---------------------------------
   x^2 + 2x + 3 | 4x
                 - (4x^3 + 8x^2 + 12x)
                 ----------------------
                          -13x^2 - 6x + 9
   

4. Повторим шаги 2 и 3 для нового делимого многочлена `-13x^2 - 6x + 9` и делителя `x^2 + 2x + 3`. Снова сравним старшие члены и получим результат деления `-13`.

5. Умножим полученный результат на делитель и вычтем его из делимого многочлена. Запишем результат под чертой и продолжим деление. В данном случае, мы получаем:

             4x^3 - 5x^2 + 6x + 9
   ---------------------------------
   x^2 + 2x + 3 | 4x - 13
                 - (4x^2 + 8x + 12)
                 ------------------
                          -13x - 3
   

6. Повторим шаги 2 и 3 для нового делимого многочлена `-13x - 3` и делителя `x^2 + 2x + 3`. Снова сравним старшие члены и получим результат деления `-13/1 = -13`.

7. Умножим полученный результат на делитель и вычтем его из делимого многочлена. Запишем результат под чертой и продолжим деление. В данном случае, мы получаем:

             4x^3 - 5x^2 + 6x + 9
   ---------------------------------
   x^2 + 2x + 3 | 4x - 13
                 - (4x + 8)
                 ------------
                           -21
   

8. Наконец, получаем остаток `-21`. Таким образом, деление многочленов `(4x^3 - 5x^2 + 6x + 9) : (x^2 + 2x + 3)` равно `4x - 13 - (13/x - 3) - 21/(x^2 + 2x + 3)`.

Ответ: Результат деления многочленов `(4x^3 - 5x^2 + 6x + 9) : (x^2 + 2x + 3)` равен `4x - 13 - (13/x - 3) - 21/(x^2 + 2x + 3)`.

Пожалуйста, обратите внимание, что данный ответ был получен с использованием метода долгого деления многочленов.