Question

Найдите корни уравнения48 - 3(x^2 - 5)^2 = 0​

Answer 1

Ответ:

X1=-3;X2=-1;X3=1;X4=3.

Answer 2

Ответ:

Корни:

х=-1

х=1

х=-3

х=3

48-3(х^2-5)^2=0

-3(х^2-5)^2=-48

(х^2-5)^2=16

Рассмотрим всевозможные варианты:

х^2-5= -4 или 4, тогда х=-1 или 1

подставим -1 и 1 и получим х=-3 или х=3

Надеюсь, что помог)

Answer 3

Давайте решим уравнение пошагово. Уравнение имеет вид:

\[48 - 3(x^2 - 5)^2 = 0\]

1. Раскроем квадрат внутри скобок:

\[48 - 3(x^4 - 10x^2 + 25) = 0\]

2. Распределите коэффициент -3:

\[48 - 3x^4 + 30x^2 - 75 = 0\]

3. Перенесем все члены уравнения на одну сторону:

\[3x^4 - 30x^2 + 27 = 0\]

4. Теперь давайте проведем замену переменной. Пусть \(y = x^2\), тогда уравнение примет вид:

\[3y^2 - 30y + 27 = 0\]

5. Решим полученное квадратное уравнение. Разделим обе стороны на 3:

\[y^2 - 10y + 9 = 0\]

6. Теперь решим квадратное уравнение. Мы можем факторизовать его:

\[(y - 1)(y - 9) = 0\]

7. Подставим обратно \(x^2\) вместо \(y\):

\[(x^2 - 1)(x^2 - 9) = 0\]

8. Разложим дальше:

\[(x - 1)(x + 1)(x - 3)(x + 3) = 0\]

9. Таким образом, уравнение имеет четыре корня:

\[x_1 = 1, \quad x_2 = -1, \quad x_3 = 3, \quad x_4 = -3\]

Итак, корни уравнения \(48 - 3(x^2 - 5)^2 = 0\) равны 1, -1, 3 и -3.