Question

Докажите, что при любом значении переменной верно неравенство: 1) (а-4) 2 -3 ≥ (а-6)(а-2)2) х(х+2) ≥ 2х-3(В развернутой форме)

Answer 1

Смотри.........................

Answer 2

Для доказательства данного неравенства, нам нужно решить его для всех возможных значений переменной "а" и убедиться, что неравенство выполняется.

Начнем с раскрытия и упрощения выражений в данном неравенстве.

Раскрытие левой части неравенства: 1 + (а - 4) + 2 - 3 = а - 4 + 3 = а - 1

Раскрытие правой части неравенства: (а - 6)(а - 2) + х(х + 2) ≥ 2х - 3

Раскроем скобки: а^2 - 8а + 12 + х^2 + 2х ≥ 2х - 3

Упростим: а^2 - 8а + 12 + х^2 + 2х - 2х + 3 ≥ 0

Сократим подобные слагаемые: а^2 - 8а + х^2 + 15 ≥ 0

Теперь у нас есть неравенство в упрощенной форме: а^2 - 8а + х^2 + 15 ≥ 0.

Докажем неравенство:

Мы можем доказать это неравенство, используя метод анализа знаков. Для этого рассмотрим три случая:

Случай 1: а^2 - 8а + х^2 + 15 > 0

Если левая сторона неравенства положительна, то неравенство выполняется для всех значений переменных "а" и "х".

Случай 2: а^2 - 8а + х^2 + 15 < 0

Если левая сторона неравенства отрицательна, то неравенство не выполняется ни для каких значений переменных "а" и "х".

Случай 3: а^2 - 8а + х^2 + 15 = 0

Если левая сторона неравенства равна нулю, то неравенство выполняется для некоторых значений переменных "а" и "х".

Исходя из анализа знаков, мы видим, что неравенство выполняется в случае 1 (а^2 - 8а + х^2 + 15 > 0) и случае 3 (а^2 - 8а + х^2 + 15 = 0), но не выполняется в случае 2 (а^2 - 8а + х^2 + 15 < 0).

Таким образом, при любом значении переменной "а" неравенство 1 + (а-4) + 2 - 3 ≥ (а-6)(а-2) + х(х+2) ≥ 2х - 3 не всегда верно.