Question

3. Знайти радіус кола, висаного в трикутник зі сторонами 30см, 26см і 8см​

Answer 1

Ответ:

a, b, c - стороны треугольника ; R - радиус описанной около треугольника окружности.

а = 8 см, b = 30 см, c = 26 см.

Найти :

R = ?

Решение :

Найдём площадь треугольника по формуле Герона -

S_{\triangle} = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}S

△

=

p(p−a)(p−b)(p−c)

, где p - полупериметр.

p = \frac{a+b+c}{2} = \frac{8 +30+26}{2} =\frac{64}{2} = 32p=

2

a+b+c

=

2

8+30+26

=

2

64

=32 (см).S_{\triangle} = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} =\sqrt{32(32-8)(32-30)(32-26)} =\sqrt{32*24*2*6} =\sqrt{9216} = 96S

△

=

p(p−a)(p−b)(p−c)

=

32(32−8)(32−30)(32−26)

=

32∗24∗2∗6

=

9216

=96 (см²).

Найдём радиус описанной окружности -

R = \frac{a*b*c}{4S} = \frac{8*30*26}{4*96} = \frac{2*30*26}{96} = \frac{1560}{96} = 16,25R=

4S

a∗b∗c

=

4∗96

8∗30∗26

=

96

2∗30∗26

=

96

1560

=16,25 (см).

Ответ :

16,25 см.

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для радиуса вписанной окружности в треугольник:

r = S / p,

где r - радиус вписанной окружности, S - площадь треугольника, p - полупериметр треугольника.

Для начала найдем полупериметр треугольника (p):

p = (a + b + c) / 2,

где a, b, c - стороны треугольника.

Затем найдем площадь треугольника (S) по формуле Герона:

S = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)).

Подставим значения сторон треугольника в формулы:

p = (30 + 26 + 8) / 2 = 32 см. S = sqrt(32 * (32 - 30) * (32 - 26) * (32 - 8)) ≈ sqrt(32 * 2 * 6 * 24) ≈ sqrt(9216) ≈ 96 см².

Теперь найдем радиус вписанной окружности (r):

r = S / p = 96 / 32 = 3 см.

Таким образом, радиус вписанной окружности в треугольник со сторонами 30 см, 26 см и 8 см равен 3 см.