Question

Найдите множество значений функции а) у = 2cos 4 x+ 2 б) у = 5- 4sin 6x

Answer 1

Смотри..........................

Answer 2

a)

-1 ≤cos4x≤1 по св-вам косинуса

поэтому

для y=2cos4x+2

2•(-1)+2≤у≤2•1+2

0≤у≤4

Ответ G(y)€ [0; 4]

б)

-1≤sin6x≤1 по свойствам синуса

1≥-sin6x≥-1

поэтому для

У=5-4sin 6x

5-4•1≤у≤ 5-4•(-1)

1≤у≤9

Ответ G(у)€ [1; 9]

Answer 3

Конечно, давайте разберемся с каждой из функций.

1. Функция \( y = 2 \cos(4x + 2) \)

Для нахождения множества значений данной функции нужно учесть, что косинус принимает значения в интервале от -1 до 1. Также учтем, что коэффициент 2 перед косинусом изменяет амплитуду функции.

Таким образом, множество значений будет находиться в интервале от -2 до 2 (поскольку -2 = 2 * (-1) и 2 = 2 * 1).

Множество значений функции \( y = 2 \cos(4x + 2) \): \( \{ y \in \mathbb{R} \mid -2 \leq y \leq 2 \} \).

2. Функция \( y = 5 - 4 \sin(6x) \)

Аналогично, синус принимает значения в интервале от -1 до 1, и коэффициент -4 изменяет амплитуду функции.

Множество значений будет находиться в интервале от 5 + 4 = 9 до 5 - 4 = 1.

Множество значений функции \( y = 5 - 4 \sin(6x) \): \( \{ y \in \mathbb{R} \mid 1 \leq y \leq 9 \} \).

Таким образом, множество значений первой функции - это все вещественные числа в интервале от -2 до 2, а множество значений второй функции - это все вещественные числа в интервале от 1 до 9.