Question

Докажите что значение выражения не зависит от a (16ср-4,5а⁵+6ср²)-(5ср²-2,5а⁵-1.5ср)-(-2а⁵+ср²+ср)​

Answer 1

Ответ:

---

Объяснение:

Тут надо всего лишь раскрыть скобки и три слагаемых - множители для а⁵ в сумме станут равны 0. А произведение любого числа на ноль даёт ноль. -

Раскрываем скобки (помня, что минус на минус даёт плюс), а все другие слагаемые, где не фигурирует "а" просто отбрасываем, они для доказательства не важны (получаем выражение для вычисления множителя у "а⁵"):

-4.5а⁵ + 2.5а⁵ + 2а⁵ = -4.5а⁵ + 4.5а⁵ = 0•а⁵ = 0

И этот ноль будет нулём будет при любом значении "а",  потому что произведение любого числа на ноль даёт ноль, а значит результат выражения от величины числа "а" не зависит.

Answer 2

Для доказательства того, что значение выражения не зависит от переменной \( a \), давайте рассмотрим данное выражение и убедимся, что все члены, содержащие \( a \), уничтожаются друг другом при вычислении.

Имеем выражение:

\[ (16c^2 - 4.5a^5 + 6c^2) - (5c^2 - 2.5a^5 - 1.5c) - (-2a^5 + c^2 + c) \]

Теперь раскроем скобки и сгруппируем члены:

\[ 16c^2 - 4.5a^5 + 6c^2 - 5c^2 + 2.5a^5 + 1.5c + 2a^5 - c^2 - c \]

Теперь сложим и упростим подобные члены:

\[ (16c^2 + 6c^2 - 5c^2 - c^2) + (-4.5a^5 + 2.5a^5 + 2a^5) + (1.5c - c) \]

\[ 16c^2 + 6c^2 - 5c^2 - c^2 + (-4.5 + 2.5 + 2)a^5 + (1.5 - 1)c \]

Теперь упростим еще больше:

\[ 16c^2 + 6c^2 - 5c^2 - c^2 + (-4.5 + 2.5 + 2)a^5 + (0.5)c \]

\[ 16c^2 + 6c^2 - 5c^2 - c^2 + 0.5a^5c \]

Теперь, если рассмотреть полученное выражение, мы видим, что члены, содержащие \( a \) (\( -4.5a^5, 2.5a^5, 2a^5 \)), уничтожаются друг другом, так как их коэффициенты суммируются до нуля. Таким образом, остается только выражение, зависящее от переменной \( c \):

\[ 16c^2 + 6c^2 - 5c^2 - c^2 + 0.5a^5c \]

Это выражение не содержит переменной \( a \) в отличие от начального выражения. Таким образом, мы доказали, что значение исходного выражения не зависит от переменной \( a \).