Question

Срочно !!! Помогите решить пожалуйста системы квадратных уравнений 3 (x-y) + 2xy = 17 xy - (x-y) = 1

Answer 1

3(x-y)+2xy=17
x-y+2xy=14
14:2=7

Answer 2

Конечно, давайте решим систему квадратных уравнений:

1. \(3(x - y) + 2xy = 17\) 2. \(xy - (x - y) = 1\)

Давайте решим ее пошагово. Для удобства введем новые переменные: \(u = x - y\) и \(v = xy\).

Тогда система примет вид:

1. \(3u + 2v = 17\) 2. \(v - u = 1\)

Теперь можем решить систему методом подстановки или сложением/вычитанием уравнений.

Давайте выразим \(u\) из второго уравнения и подставим его в первое:

\(u = v - 1\)

Теперь подставим это выражение в первое уравнение:

\[3(v - 1) + 2v = 17\]

Раскроем скобки:

\[3v - 3 + 2v = 17\]

Сложим члены с \(v\):

\[5v - 3 = 17\]

Теперь прибавим 3 к обеим сторонам уравнения:

\[5v = 20\]

Разделим обе стороны на 5:

\[v = 4\]

Теперь, когда у нас есть значение \(v\), подставим его обратно в уравнение \(v - u = 1\) для нахождения \(u\):

\[4 - u = 1\]

Выразим \(u\):

\[u = 3\]

Теперь мы знаем значения \(u\) и \(v\). Нам нужно вернуться к исходным переменным \(x\) и \(y\):

\[x - y = u\] \[xy = v\]

Подставим значения \(u\) и \(v\):

1. \(x - y = 3\) --> уравнение (3) 2. \(xy = 4\) --> уравнение (4)

Теперь у нас есть система:

1. \(3(x - y) + 2xy = 17\) --> уравнение (1) 2. \(xy - (x - y) = 1\) --> уравнение (2) 3. \(x - y = 3\) --> уравнение (3) 4. \(xy = 4\) --> уравнение (4)

Теперь мы можем использовать уравнения (3) и (4), чтобы найти значения \(x\) и \(y\). Умножим уравнение (3) на \(y\) и сложим с уравнением (4):

\[y(x - y) + xy = 3y + 4\]

Раскроем скобки и упростим:

\[xy - y^2 + xy = 3y + 4\]

\[2xy - y^2 = 3y + 4\]

Теперь подставим значение \(xy = 4\):

\[2(4) - y^2 = 3y + 4\]

\[8 - y^2 = 3y + 4\]

Перенесем все члены в одну сторону:

\[y^2 + 3y - 4 = 0\]

Теперь решим это квадратное уравнение. Разложим его на множители:

\[(y - 1)(y + 4) = 0\]

Отсюда получаем два возможных значения \(y\):

1. \(y - 1 = 0 \Rightarrow y = 1\) 2. \(y + 4 = 0 \Rightarrow y = -4\)

Теперь, когда у нас есть значения \(y\), мы можем использовать уравнение (3) для нахождения соответствующих значений \(x\):

1. \(x - y = 3\)

Если \(y = 1\):

\[x - 1 = 3 \Rightarrow x = 4\]

Если \(y = -4\):

\[x - (-4) = 3 \Rightarrow x = -1\]

Итак, у нас есть два решения для системы уравнений:

1. \(x = 4, y = 1\) 2. \(x = -1, y = -4\)