Question

Сократите дробь: 1) √x - 16 / 4^√x + 4 = 2) x^1/2 - 9 / x^1/4 -3 =

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle 1)\ \ \frac{\sqrt{x}-16}{\sqrt[4]{x}+4}=\frac{(\sqrt[4]{x}-4)(\sqrt[4]{x}+4)}{\sqrt[4]{x}+4}=\sqrt[4]{x}-4\\\\\\2)\ \ \frac{x^{\frac{1}{2}}-9}{x^{\frac{1}{4}}-3}=\frac{(x^{\frac{1}{4}}-3)(x^{\frac{1}{4}}+3)}{x^{\frac{1}{4}}-3}=x^{\frac{1}{4}}+3=\sqrt[4]{x}+3$

Answer 2

1) Чтобы сократить данную дробь, мы должны использовать свойство корня: sqrt(a) * sqrt(b) = sqrt(a * b). Также мы можем переписать 4^sqrt(x) как (2^2)^(sqrt(x)) и заметить, что 2^(2 * sqrt(x)) = (2^sqrt(x))^2.

Таким образом, можно переписать данную дробь следующим образом: √x - 16 / 4^√x + 4 = √x - 16 / (2^sqrt(x))^2 + 4 = √x - 16 / 2^2*sqrt(x) + 4.

Теперь мы можем использовать свойство степени: a^m * a^n = a^(m + n). В данном случае, это означает, что мы можем переписать 2^2*√x как 2^(2 + √x).

Таким образом, наша дробь преобразуется: √x - 16 / 2^2*√x + 4 = √x - 16 / 2^(2 + √x) + 4.

2) Чтобы сократить данную дробь, мы можем использовать свойство корня, аналогично предыдущему шагу. Перепишем x^(1/2) как √x и x^(1/4) как ∜x, где ∛x означает кубический корень из x.

Таким образом, наша дробь преобразуется: √x - 9 / ∜x - 3.

Это уже является сокращенной дробью.