Question

Докажите, что при любом натуральном значении переменной значение выражения (n - 1)(n + 12) - (n - 3)(n + 4) кратно 10. Заранее спасибо))​

Answer 1

Ответ:

вот, надеюсь всё понятно

Объяснение:

Answer 2

Чтобы доказать, что при любом натуральном значении переменной значение выражения (n - 1)(n + 12) - (n - 3)(n + 4) кратно 10, нужно показать, что это выражение всегда делится на 10 без остатка.

Начнем с раскрытия скобок: (n - 1)(n + 12) - (n - 3)(n + 4) = n^2 + 12n - n - 12 - n^2 - 4n + 3n + 12 = n^2 + 8n - n^2 + n - 12 + 3n + 12

Упрощаем и объединяем подобные слагаемые: = 12n + 4n = 16n

Теперь нужно доказать, что 16n делится на 10 без остатка.

Разделим 16n на 10: 16n = 10n + 6n

6n является остатком от деления 16n на 10, поэтому, чтобы получить целое число, необходимо и достаточно, чтобы 6n было также кратно 10.

Но так как любое натуральное число n кратно 6, то 6n будет также кратно 6.

То есть, у нас получилось, что 6n кратно одновременно 6 и 10.

Так как 10 является общий делитель для 6 и 10, то 6n также будет кратно 10.

Таким образом, мы доказали, что при любом натуральном значении переменной n значение выражения (n - 1)(n + 12) - (n - 3)(n + 4) кратно 10.