Question

Доведіть що значення виразу 16⁵ - 8⁶ ділиться на 3.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

16⁵-8⁶=(2⁴)⁵-(2³)⁶=2²⁰-2¹⁸=2¹⁸(2²-2⁰)=2¹⁸(2-1)=2¹⁸·3

Если один из множителей делится нацело на число а, то произведение делится нацело на число a.

Следовательно, произведение (2¹⁸·3) делится на 3.

Answer 2

Щоб довести, що вираз \(16^5 - 8^6\) ділиться на 3, ми можемо скористатися властивостями арифметичних операцій та властивостями ділення на 3.

Спочатку розглянемо окремо кожен доданок у виразі:

1. \(16^5\) - це число, яке отримується, коли число 16 підноситься до ступеня 5. 2. \(8^6\) - це число, яке отримується, коли число 8 підноситься до ступеня 6.

Тепер розглянемо різницю між цими двома числами:

\[16^5 - 8^6\]

Тепер розглянемо цю різницю залишоком при діленні на 3. Якщо залишок дорівнює 0, то ми можемо стверджувати, що вираз ділиться на 3.

Зауважте, що \(16^5\) можна представити як \((2^4)^5\) (оскільки 16 = 2^4). Також \(8^6\) можна представити як \((2^3)^6\) (оскільки 8 = 2^3).

Отже, вираз можна переписати так:

\[ (2^4)^5 - (2^3)^6 \]

Тепер скористаємося правилами ступенів:

\[ 2^{4 \cdot 5} - 2^{3 \cdot 6} \]

\[ 2^{20} - 2^{18} \]

Тепер вираз виглядає як різниця двох чисел, де обидва числа містять член \(2^n\). Також важливо врахувати, що 2^k завжди ділиться на 3, якщо k - парне число. В нашому випадку обидва числа мають парні показники ступенів (20 та 18).

Отже, обидва члени виразу діляться на 3, і, відповідно, їх різниця також ділиться на 3. Таким чином, можна стверджувати, що вираз \(16^5 - 8^6\) ділиться на 3.