Question

(3a-2) (a+2)<(1+2a)²нужна помощь!​

Answer 1

Ответ:

////////////////////

Объяснение:

Answer 2

Задание. Докажите, что при любом значении переменной верно неравенство: $(3a-2)(a+2) < (1+2a)^{2}.$

Решение. Раскроем выражения в скобках, находящиеся в левой части неравенства:

$(3a - 2) (a + 2) = 3a^{2} + 6a - 2a - 4 = 3a^{2} + 4a - 4.$

Воспользуемся формулой сокращенного умножения $(a+b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2} \colon$

$(1 + 2a)^{2} = 1 + 4a + 4a^{2}.$

Имеем: $3a^{2} + 4a - 4 < 1 + 4a + 4a^{2}.$

Перенесем неизвестные слагаемые в левую часть неравенства, а числа - в правую. Имеем:

$3a^{2} + 4a - 4a - 4a^{2} < 1 + 4;$

$-a^{2} < 5.$

Умножим обе части неравенства на $(-1) \colon$

$a^{2} > -5.$

Утверждение верно для любого значения $a,$ поскольку любое число в чётной степени всегда неотрицательно.

$\boxed{a \in R}$

Неравенство доказано.

Answer 3

Для начала, раскроем скобки:

(3a - 2) + (a + 2) < (1 + 2a)²

3a - 2 + a + 2 < (1 + 2a)²

4a < (1 + 2a)²

Затем раскроем квадрат в правой части неравенства:

4a < (1 + 2a)(1 + 2a)

4a < 1 + 4a + 2a + 4a²

4a < 1 + 6a + 4a²

Перенесем все в одну сторону:

0 < 1 + 6a + 4a² - 4a

0 < 1 + 2a + 4a²

Теперь приведем квадратное уравнение к стандартному виду:

4a² + 2a + 1 > 0

Для решения данного неравенства воспользуемся дискриминантом:

D = b² - 4ac

D = 2² - 4 * 4 * 1

D = 4 - 16

D = -12

Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней. Это означает, что неравенство 4a² + 2a + 1 > 0 выполняется для любого значения переменной a.

Таким образом, исходное неравенство (3a - 2) + (a + 2) < (1 + 2a)² выполняется для всех значений переменной a.

Answer 4

Для начала, раскроем скобки в данном неравенстве:

(3a - 2) + (a + 2) < (1 + 2a)²

Упростим его:

4a < (1 + 2a)²

Раскроем квадрат справа:

4a < 1 + 4a + 4a²

Упорядочим слагаемые:

0 < 1 + 4a² + 4a - 4a

Упростим:

0 < 1 + 4a²

Теперь приведем неравенство к стандартному виду:

4a² + 1 > 0

Так как коэффициент при a² равен положительному числу, то это квадратное неравенство всегда положительно.

То есть, любое значение a удовлетворяет данному неравенству.

Ответ: любое значение a.