Question

Решите уравнение -2sin(x+п/2)=-√2 на промежутке (0;2п)​

Answer 1

Ответ: a)  +-p/4 +2pn, n   E   Z ,   б)  p/4;  7p/4

Объяснение:

cosx=V2 /2   на  (0;2р),

x=p/4 +2pn   x=-p/4 +2pn,  n   E   Z,  с помощью единичной окружности

отберем корни,  принадлежащие  (0;2р)

x=p/4,  x=7p/4

Answer 2

Для решения уравнения -2sin(x+п/2)=-√2 на промежутке (0;2п), мы сначала приведем его к более простому виду, а затем найдем все решения на указанном промежутке.

1. Раскроем скобку внутри синуса, используя формулу синуса суммы: -2sin(x+п/2) = -2(sin(x)cos(п/2) + sin(п/2)cos(x)) = -2(cos(x) + sin(x))

2. Подставим этот результат в исходное уравнение: -2(cos(x) + sin(x)) = -√2

3. Разделим обе части уравнения на -2: cos(x) + sin(x) = √2/2

4. Применим формулу суммы для косинуса: cos(x) + sin(x) = √2/2 cos(x) + cos(п/2 - x) = √2/2

5. Сложим оба косинуса: 2cos(x) = √2/2

6. Разделим обе части на 2: cos(x) = √2/4

7. Используя таблицу значений косинуса, найдем все значения x на промежутке (0;2п), для которых cos(x) = √2/4.

Находим два значения: x1 = arccos(√2/4) ≈ 0.955 x2 = 2п - arccos(√2/4) ≈ 5.327

Таким образом, уравнение -2sin(x+п/2)=-√2 имеет два решения на промежутке (0;2п): x1 ≈ 0.955 и x2 ≈ 5.327.