Question

Решите задачу методом сложения, предварительно составив систему уравнений с двумя неизвестными. В двух баках было 27 литров воды. Когда из второго бака перелили в первый бак 5 литров воды, во втором баке воды стало в 2 раза больше, чем в первом. Найдите сколько литров воды было в каждом баке первоначально. Помогите с объяснениями

Answer 1

Ответ:

В первом - 4 л, во втором - 23 л.

Объяснение:

Введем обозначения как в таблице на рисунке.

По условию, в двух баках было 27 литров воды:

x + y = 27

Во втором баке стало в 2 раза больше, чем в первом:

y - 5 = 2(x+ 5)

Составим систему уравнений:

$\left\{ \begin{array}{ll}x+y=27\\y-5=2(x+5)\end{array}$

$\left\{ \begin{array}{ll}x+y=27\\y-5=2x+10\end{array}$

$\left\{ \begin{array}{ll}x+y=27\\y-2x=15\; \: \; \: |\cdot (-1)\end{array}$

$\left\{ \begin{array}{ll}x+y=27\\2x-y=-15\; \: \; \: |+\end{array}$

$\left\{ \begin{array}{ll}3x=12\\x+y=27\end{array}$

$\left\{ \begin{array}{ll}x=4\\4+y=27\end{array}$

$\left\{ \begin{array}{ll}x=4\\y=23\end{array}$

4 литра воды было в первом баке, 23 литра воды было во втором баке первоначально.

Answer 2

Давайте обозначим количество воды в первом баке через \(х\) литров, а во втором баке через \(у\) литров. Тогда у нас есть два уравнения, описывающих условия задачи.

1. Из условия "В двух баках было 27 литров воды" получаем уравнение: \[ x + y = 27 \]

2. Из условия "Когда из второго бака перелили в первый бак 5 литров воды, во втором баке воды стало в 2 раза больше, чем в первом" получаем уравнение: \[ y - 5 = 2 \cdot (x + 5) \]

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить методом сложения.

Решение:

1. Решим первое уравнение относительно одной переменной. Выразим, например, \(x\) через \(y\): \[ x = 27 - y \]

2. Подставим это выражение во второе уравнение: \[ y - 5 = 2 \cdot ((27 - y) + 5) \]

3. Решим полученное уравнение относительно \(y\).

\[ y - 5 = 2 \cdot (32 - y) \]

Раскроем скобки и упростим:

\[ y - 5 = 64 - 2y \]

\[ 3y = 69 \]

\[ y = 23 \]

4. Теперь найдем значение \(x\) с помощью первого уравнения:

\[ x + 23 = 27 \]

\[ x = 4 \]

Итак, получаем, что в первом баке было 4 литра воды, а во втором баке - 23 литра воды.