Question

Найдите наибольшее значение функции y=5cosx-10x+1 на отрезке [0;п]

Answer 1

Ответ: 6

Объяснение:

y'=-5sinx-10 <0,  т.к   --5<=-5sinx<=5,  производная отрицательна,

значит функция убывающая,  наиб. значение принимает  в точке 0,

y(0)=5cos0 -10*0 +1=5*1 -0 +1=6

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения функции y = 5cos(x) - 10x + 1 на отрезке [0;п], необходимо:

1. Найти критические точки функции на данном отрезке. Критические точки - это точки, в которых производная функции равна нулю или не существует.

Для этого найдем производную функции по переменной x: y' = -5sin(x) - 10

Приравниваем производную к нулю и решаем уравнение: -5sin(x) - 10 = 0 sin(x) = -2

Так как значение синуса не может быть больше 1 или меньше -1, то данное уравнение не имеет решений. Значит, на данном отрезке нет точек с нулевой производной.

2. Определим значения функции на границах отрезка. Подставим значения границ отрезка [0;п] в функцию y: y(0) = 5cos(0) - 10*0 + 1 = 5*1 + 1 = 6 y(п) = 5cos(п) - 10*п + 1 = 5*(-1) - 10*п + 1 = -5 - 10*п + 1 = -4 - 10*п

Итак, имеем две точки (0, 6) и (п, -4 - 10*п).

3. Найдем экстремумы функции на отрезке. Для этого необходимо проанализировать значение производной во всех критических точках, которые мы не нашли на данном отрезке.

Поскольку критических точек нет на отрезке [0;п], экстремалей функции на данном отрезке также нет.

4. Сравним значения функции в найденных точках и выберем наибольшее значение:

y(0) = 6 y(п) = -4 - 10*п

Наибольшее значение из этих двух точек является максимальным значением функции y = 5cos(x) - 10x + 1 на отрезке [0;п].

Таким образом, наибольшее значение функции y = 5cos(x) - 10x + 1 на отрезке [0;п] - это 6 при x = 0.