Question

Розв'яжіть рівняння 5 ^ (2x) + 7 * 5 ^ x - 60 = 0

Answer 1

Ответ: х=1

Объяснение:

Answer 2

Рішення:

$5 ^{2x} + 7 * 5 ^{x} - 60 = 0$

1) Вирішимо рівняння, використовуючи підстановку: t = $5^{x}$.

$t^{2} +7t-60=0;\\a=1; b=7; c= -60.\\D = b^{2} -4*a*c = 7^{2} -4 *1*(-60)=49-(-240)=49+240=289.\\\\\sqrt{D} =\sqrt{289}=17.\\\\ t_{1} =\frac{-b+\sqrt{D} }{2*a} =\frac{-7+17}{2*1} =\frac{10}{2}=5. \\\\t_{2} =\frac{-b-\sqrt{D} }{2*a} =\frac{-7-17}{2*1} =\frac{-24}{2}=-12.$

$t_{1}=5; \\t_{2} =-12.$

2) Зробимо зворотну заміну t = $5^{x}$.

$></p> <p>Перше твердження помилкове для будь-яких значень x, тому що значення показової функції завжди позитивні. (<img src=$, в даному випадку - $5^{x}$).

$5^{x}=5;\\x = 1.$

Відповідь: x = 1.

Answer 3

Для розв'язання даного рівняння, спочатку перепишемо його у більш зручному вигляді:

5^(2x) + 7*(5^x) - 60 = 0

Щоб розв'язати дане рівняння, введемо замінну. Позначимо 5^x як t. Тоді рівняння набуде вигляду:

(5^x)^2 + 7*t - 60 = 0

t^2 + 7*t - 60 = 0

Тепер ми можемо застосувати квадратне рівняння для знаходження значення t. Розв'яжемо квадратне рівняння:

t^2 + 7*t - 60 = 0

Факторизуємо його:

(t + 12)(t - 5) = 0

Отримали два розв'язки:

t + 12 = 0 або t - 5 = 0

t = -12 або t = 5

Так як t = 5, а ми ввели замінну t = 5^x, то можемо записати:

5^x = 5

Тепер, використовуючи властивості степеневих функцій, ми можемо записати:

x = 1

Таким чином, розв'язком даного рівняння є x = 1.