Question

1)log. (2x - 3) = log2 (x - 2) 2)log2 (x² + 7x – 5) = log 2 (4x - 1). 3)2 log²5+ 5log5x+2=0​

Answer 1

ппппрвшушаорарвгашшуоуоаита

Answer 2

1) Для начала преобразуем уравнение: log(2x - 3) = log2(x - 2) + 2

Применяем свойство логарифма log(a) = log(b) => a = b:

2x - 3 = x - 2 + 2 2x - 3 = x

Теперь решим полученное уравнение: 2x - x = 3 x = 3

Ответ: x = 3.

2) Преобразуем уравнение: log2(x² + 7x – 5) = log2(4x - 1)

Аналогично предыдущему примеру, применяем свойство логарифма:

x² + 7x – 5 = 4x - 1

Выносим все переменные влево, чтобы получить квадратное уравнение:

x² + 7x - 4x - 5 + 1 = 0 x² + 3x - 4 = 0

Решим полученное квадратное уравнение. Для этого можно использовать факторизацию:

(x + 4)(x - 1) = 0

Теперь находим значения x:

x + 4 = 0 x = -4

x - 1 = 0 x = 1

Ответ: x = -4 или x = 1.

3) Преобразуем уравнение: 2 + log²5 + 5log5x + 2 = 0

Заметим, что log²5 относится к постоянной величине, поэтому вводя новую переменную, она станет постоянным числом:

y = log²5

Преобразуем уравнение:

2 + y + 5log5x + 2 = 0 y + 5log5x = -4

Теперь решим полученное уравнение. У нас есть две переменные (y и x), поэтому нужно использовать численные методы или графическое решение для определения значений x и y, удовлетворяющих уравнению.

Answer 3

Давайте решим каждое из уравнений поочередно.

1) \( \log(2x - 3) = \log_2(x - 2) \)

Для начала, давайте избавимся от логарифмов, используя свойство логарифмов, что если \(\log_a(b) = \log_a(c)\), то \(b = c\).

\[ 2x - 3 = x - 2 \]

Теперь решим это уравнение относительно x:

\[ x = 1 \]

2) \( \log_2(x^2 + 7x - 5) = \log(4x - 1) \)

Аналогично, избавимся от логарифмов:

\[ x^2 + 7x - 5 = 4x - 1 \]

\[ x^2 + 3x - 4 = 0 \]

Теперь решим квадратное уравнение. Мы можем разложить его на множители или использовать квадратное уравнение:

\[ (x - 1)(x + 4) = 0 \]

\[ x = 1 \text{ или } x = -4 \]

3) \( 2 \log^2(5) + 5 \log(5x) + 2 = 0 \)

Обозначим \(\log(5)\) за \(a\), тогда \(\log^2(5) = a^2\). Подставим это в уравнение:

\[ 2a^2 + 5a + 2 = 0 \]

Теперь решим это уравнение. Мы видим, что у нас есть квадратное уравнение относительно \(a\). Решим его, используя дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac \] \[ D = 5^2 - 4(2)(2) = 25 - 16 = 9 \]

Так как дискриминант положителен, у нас есть два корня:

\[ a = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} \] \[ a = \frac{-5 + \sqrt{9}}{4} = \frac{-5 + 3}{4} = -\frac{1}{2} \]

и

\[ a = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} \] \[ a = \frac{-5 - \sqrt{9}}{4} = \frac{-5 - 3}{4} = -2 \]

Теперь вернемся к переменной \(x\):

\[ \log(5x) = a \]

1. Когда \(a = -\frac{1}{2}\):

\[ \log(5x) = -\frac{1}{2} \]

\[ 5x = 10^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{10}} \]

\[ x = \frac{1}{5\sqrt{10}} \]

2. Когда \(a = -2\):

\[ \log(5x) = -2 \]

\[ 5x = 10^{-2} = \frac{1}{100} \]

\[ x = \frac{1}{500} \]

Итак, у нас есть три корня:

1. \(x = 1\) 2. \(x = -4\) 3. \(x = \frac{1}{5\sqrt{10}}\) или \(x = \frac{1}{500}\) в зависимости от значения \(\log(5)\).