Question

Решите уравнения: x^2+3x=25+3x (x-3)(x+3)-4=6 (x-13)^2=3

Answer 1

1)

$x {}^{2} + 3x = 25 + 3x$

Равные члены взаимно уничтожаются

$x {}^{2} = 25 \\ x = ±5 \\ x1 = - 5⠀⠀⠀x2 = 5$

2)

$(x - 3)(x + 3) - 4 = 6 \\ x {}^{2} - 9 - 4 = 6 \\ x {}^{2} - 13 = 6 \\ x {}^{2} = 6 + 13 \\ x {}^{2} = 19 \\ x = ± \sqrt{19} \\ x1 = - \sqrt{19} ⠀⠀⠀x2 = \sqrt{19}$

3)

$(x - 13) {}^{2} = 3 \\ {x}^{2} - 26x + 166 = 0 \\D= ( - 26) {}^{2} - 4 \times 1 \times 166 = 12 \\ x1 = \frac{ - ( - 26) + \sqrt{12} }{2 \times 1} = \frac{26 + 2 \sqrt{3} }{2} = \frac{2(13 + \sqrt{3)} }{2} = 13 + \sqrt{3} \\ x2 = \frac{ - ( - 26) - \sqrt{12} }{2 \times 1} = \frac{26 - 2 \sqrt{3} }{2} = \frac{2(13 - \sqrt{3)} }{2} = 13 - \sqrt{3} \\ Ответ:x1 = 13 + \sqrt{3} ⠀⠀⠀x2 = 13 - \sqrt{3}$

Answer 2

Давайте по порядку решим каждое уравнение.

Уравнение 1: x^2 + 3x = 25

Для начала, приведем это уравнение к квадратному виду. Перенесем все члены в одну сторону уравнения:

x^2 + 3x - 25 = 0

Это квадратное уравнение, поэтому мы можем решить его с помощью квадратного корня или факторизации. Однако, в данном случае факторизация может быть сложной, поэтому воспользуемся квадратным корнем.

Мы знаем, что квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0 имеет корни, заданные формулой:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В нашем случае, a = 1, b = 3 и c = -25. Подставим значения в формулу:

x = (-3 ± √(3^2 - 4*1*(-25))) / (2*1)

x = (-3 ± √(9 + 100)) / 2

x = (-3 ± √109) / 2

Таким образом, у нас два решения:

x = (-3 + √109) / 2

x = (-3 - √109) / 2

Уравнение 2: 3x + (x-3)(x+3) - 4 = 6

Раскроем скобки:

3x + (x^2 - 9) - 4 = 6

Соберем все члены в одну сторону уравнения:

x^2 + 3x - 13 = 0

Это снова квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью квадратного корня или факторизации.

Мы знаем, что a = 1, b = 3 и c = -13. Подставим значения в формулу:

x = (-3 ± √(3^2 - 4*1*(-13))) / (2*1)

x = (-3 ± √(9 + 52)) / 2

x = (-3 ± √61) / 2

Таким образом, у нас два решения:

x = (-3 + √61) / 2

x = (-3 - √61) / 2

Уравнение 3: (x-13)^2 = 3

Возведем обе части уравнения в квадрат:

x^2 - 26x + 169 = 3

Перенесем все члены в одну сторону уравнения:

x^2 - 26x + 166 = 0

Это снова квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью квадратного корня или факторизации.

Мы знаем, что a = 1, b = -26 и c = 166. Подставим значения в формулу:

x = (-(-26) ± √((-26)^2 - 4*1*166)) / (2*1)

x = (26 ± √(676 - 664)) / 2

x = (26 ± √12) / 2

x = (26 ± 2√3) / 2

Таким образом, у нас два решения:

x = (26 + 2√3) / 2

x = (26 - 2√3) / 2

Итак, мы решили все три уравнения. У каждого из них есть два решения. Подставьте значения x в каждое уравнение, чтобы проверить их.