Question

Найдите число корней уравнения: 1) х3 + x2 – x+5 = 0​

Answer 1

Ответ:

1 или 3

Объяснение:

Если в задании уточняется "ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ корней", тогда корень 1, иначе корней 3 (1 действительных и два комплексных).

Answer 2

Для того чтобы найти число корней уравнения x^3 + x^2 - x + 5 = 0, мы можем воспользоваться теоремой Безу и правилом знаков Декарта.

Теорема Безу

Теорема Безу гласит, что если уравнение имеет рациональный корень p/q (где p и q - взаимно простые числа, и q не равно нулю), то p должно быть делителем свободного члена, а q должно быть делителем коэффициента при старшей степени.

В данном случае свободный член равен 5, и коэффициент при старшей степени равен 1. Поэтому, если уравнение имеет рациональный корень, то он должен быть делителем 5.

Правило знаков Декарта

Правило знаков Декарта позволяет определить число положительных и отрицательных корней уравнения (когда все коэффициенты являются действительными числами).

В данном случае у нас есть 3 знакочередующихся коэффициента (1, 1, -1), что означает, что у нас может быть максимум 3 положительных корня и максимум 1 отрицательный корень.

Определение числа корней

Теперь мы можем определить число корней уравнения x^3 + x^2 - x + 5 = 0, используя теорему Безу и правило знаков Декарта.

Мы проверим все возможные делители свободного члена (5) и посмотрим, сколько из них являются корнями уравнения.

1. Делитель 1: 5/1 = 5, по теореме Безу, если 5 является корнем, то (5)^3 + (5)^2 - 5 + 5 = 0. Очевидно, это неверно, поэтому 5 не является корнем.

2. Делитель 5: 5/5 = 1, по теореме Безу, если 1 является корнем, то (1)^3 + (1)^2 - 1 + 5 = 0. Очевидно, это так, поэтому 1 является корнем.

Таким образом, уравнение x^3 + x^2 - x + 5 = 0 имеет один рациональный корень x = 1.

Вывод

Уравнение x^3 + x^2 - x + 5 = 0 имеет один рациональный корень x = 1.