Question

Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа: а) -7 и 7; б) -2 и 0; в) -5 и 5; г) 0 и 1,5.​

Answer 1

A) х^2-49=0
б) x^2+2x=0
в) x^2=25
г) x^2-1,5x=0

Answer 2

Квадратное уравнение имеет общий вид: \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - это коэффициенты, а \(x\) - неизвестная переменная.

1. Корнями уравнения являются -7 и 7:

Если корни равны -7 и 7, то уравнение может быть записано в виде: \((x + 7)(x - 7) = 0\)

Раскроем скобки: \(x^2 - 7x + 7x - 49 = 0\)

Упростим: \(x^2 - 49 = 0\)

2. Корнями уравнения являются -2 и 0:

Если корни равны -2 и 0, то уравнение может быть записано в виде: \(x(x + 2) = 0\)

Раскроем скобки: \(x^2 + 2x = 0\)

3. Корнями уравнения являются -5 и 5:

Если корни равны -5 и 5, то уравнение может быть записано в виде: \((x + 5)(x - 5) = 0\)

Раскроем скобки: \(x^2 - 5x + 5x - 25 = 0\)

Упростим: \(x^2 - 25 = 0\)

4. Корнями уравнения являются 0 и 1,5:

Если корни равны 0 и 1,5, то уравнение может быть записано в виде: \(x(x - 1.5) = 0\)

Раскроем скобки: \(x^2 - 1.5x = 0\)

Итак, уравнения для каждой из ситуаций:

а) \(x^2 - 49 = 0\)

б) \(x^2 + 2x = 0\)

в) \(x^2 - 25 = 0\)

г) \(x^2 - 1.5x = 0\)