Question

Составьте одну из возможных формул n-го члена последовательности по первым шести ее членам: 1/3; 1; 9/5; 8/3; 25/7; ...

Answer 1

Ответ: n²/(n+2)

Объяснение:

проверим

а₁=1²/(1+2)=1/3

а₂=2²/4=1

а₃=3²/5=9/5

а₄=4²/6=16/6=8/3

а₅=5²/7=25/7

Верно

Answer 2

Для составления формулы n-го члена последовательности по первым шести ее членам, мы сначала должны определить закономерность или связь между этими членами. В данном случае, чтобы обнаружить эту закономерность, мы можем приступить к вычислению разностей между последовательными членами. Давайте это сделаем:

Разницы между членами последовательности: 2/3, 4/5, 17/15, 17/21, ...

Мы можем заметить, что числитель разностей, начиная со второго члена, образует арифметическую прогрессию со знаменателем 1. Таким образом, мы можем предположить, что числитель n-го члена будет равен (2/3) + (n-1).

Теперь, давайте посмотрим на знаменатель разностей. Мы можем заметить, что знаменатель обратных разностей образует арифметическую прогрессию со знаменателем 6. Таким образом, мы можем предположить, что знаменатель n-го члена будет равен (7 + (n-1)*6).

После определения закономерности в числителе и знаменателе, мы можем составить формулу для n-го члена последовательности:

n-й член = (2/3) + (n-1) / (7 + (n-1)*6)

Для удобства, давайте приведем эту формулу к общему знаменателю:

n-й член = (2(n-1) + 3) / (6n + 1)

Таким образом, данная формула позволяет нам вычислить n-й член последовательности, зная значение n.